在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．定義P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點(diǎn)之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．若點(diǎn)A（-1，3），則d（A，O）=________；已知B（1，0），點(diǎn)M為直線x-y+2=0上動(dòng)點(diǎn)，則d（B，M）的最小值為________．

4    3
分析：由直角距離的定義d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|求出d（A，O）的值，由絕對(duì)值的意義求出d（B，M）的最小值．
解答：∵點(diǎn)A（-1，3），O（0，0）∴d（A，O）=|x1-x2|+|y1-y2|=|-1-0|+|3-0|=4．
∵B（1，0），點(diǎn)M為直線x-y+2=0上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)M（x，y），則
d（B，M）=|x1-x2|+|y1-y2|=|x-1|+|（x+2）-0|=|x-1|+|x+2|，
而|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上的x到-2和1的距離之和，其最小值為3．
故答案為：4；3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)之間的“直角距離”的定義，絕對(duì)值的意義，關(guān)鍵是明確P（x1，y1）、Q（x2，y2）
兩點(diǎn)之間的“直角距離”的含義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．定義P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點(diǎn)之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．若點(diǎn)A（-1，3），則d（A，O）=
 
；已知點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)M是直線kx-y+k+3=0（k＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，d（B，M）的最小值為
 
．

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13、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．定義P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點(diǎn)之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．若點(diǎn)A（-1，3），則d（A，O）=
4
；已知B（1，0），點(diǎn)M為直線x-y+2=0上動(dòng)點(diǎn)，則d（B，M）的最小值為
3
．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)M（1，0），N（4，0）的距離之比為
1
2
．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+3與曲線W交于A，B兩點(diǎn)，在曲線W上是否存在一點(diǎn)Q，使得
OQ
=
OA
+
OB
，若存在，求出此時(shí)直線l的斜率；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．已知B（1，0），點(diǎn)M為直線x-y+2=0上的動(dòng)點(diǎn)，則d（B，M）的最小值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A（
6
5
，0），P（cosα，sinα）．
（Ⅰ）若cosα=
5
6
，求證：
PA
⊥
PO
；
（Ⅱ）若|
PA
|=|
PO
|，求sin(
π
2
+2α)的值．

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