街道旁邊有一游戲:在鋪滿邊長為9 cm的正方形塑料板的寬廣地面上,擲一枚半徑為1 cm的小圓板,規(guī)則如下:每擲一次交5角錢,若小圓板壓在邊上,可重擲一次;若擲在正方形內,須再交5角錢可玩一次;若擲在或壓在塑料板的頂點上,可獲得一元錢,試問:
(1)小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少?
(2)小圓板壓在塑料板頂點上的概率是多少?
解:(1)如圖所示.因為O落在正方形ABCD內任何位置是等可能的,圓板與正方形塑料ABCD的邊相交接是在圓板的中心O到與它靠近的邊的距離不超過1時,所以O落在圖中陰影部分時,小圓板就能與塑料板ABCD的邊相交. 因此,區(qū)域Ω是邊長為9 cm的正方形,圖中陰影部分表示事件A:“小圓板壓在塑料板的邊上”. 于是μΩ=9×9 cm=81 cm2,μA=(9×9-7×7)cm2=32 cm2. 故所求概率P(A)= (2)小圓板與正方形的頂點相交接是在中心O與正方形的頂點的距離不超過圓板的半徑1時,如圖所示的陰影部分,圖中陰影部分表示事件B:“小圓板壓在塑料板頂點上”. 于是μΩ=9×9 cm2=81 cm2,μB=π·12 cm2=πcm2. 故所求的概率P(B)= 思路分析:將問題轉化為幾何概型求解.考察小圓板中心O落在ABCD的哪個范圍時,能使圓板與塑料板ABCD的邊相交接,及O落在哪個范圍時能使圓板與塑料板ABCD的頂點相交接. |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(1)小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少?
(2)小圓板壓在塑料板頂點上的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
街道旁邊有一游戲:在鋪滿邊長為9 cm的正方形塑料板的寬廣地面上,擲一枚半徑為1 cm的小圓板,規(guī)則如下:每擲一次交5角錢,若小圓板壓在正方形的邊,可重擲一次;若擲在正方形內,須再交5角錢可玩一次;若擲在或壓在塑料板的頂點上,可獲1元錢.試問:
(1)小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少?
(2)小圓板壓在塑料板頂點上的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
街道旁邊有一游戲:在鋪滿邊長為9cm的正方形塑料板的寬廣地面上,擲一枚半徑為1cm的小圓板,規(guī)則如下:每擲一次交5角錢,若小圓板壓在邊上,可重擲一次;若擲在正方形內,需再交5角錢可玩一次;若擲在或壓在塑料板的頂點上,可獲得一元錢,試問:
(1)小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少?
(2)小圓板壓在塑料板頂點上的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源:2012人教A版高中數(shù)學必修三3.3幾何概型練習題(一)(解析版) 題型:解答題
街道旁邊有一游戲:在鋪滿邊長為9 cm的正方形塑料板的寬廣地面上,擲一枚半徑為1 cm的小圓板,規(guī)則如下:每擲一次交5角錢,若小圓板壓在邊上,可免費重擲一次;若小圓板全部落在正方形內可再交5角,再擲一次;若小圓板壓在塑料板的頂點上,可獲得一元錢.試問:
(1)小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少?
(2)小圓板壓在塑料板頂點上的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(1)小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少?
(2)小圓板壓在塑料板頂點上的概率是多少?
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