Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=2^x+

1

5

，則f（log₂20）=（　�。�

• A、-1
• B、

  4

  5

• C、-

  4

  5

• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于f（-x）=-f（x）推出函數(shù)是奇函數(shù)，f（x-2）=f（x+2），得到函數(shù)f（x）為周期為4的函數(shù)，求出log₂20的范圍，再由已知表達(dá)式，和對(duì)數(shù)恒等式，即可得到答案．

解答： 解：由于定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（-x）=-f（x）所以函數(shù)是奇函數(shù)，
f（x-2）=f（x+2），所以函數(shù)f（x）為周期為4的函數(shù)，
log₂20∈（4，5），x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=2^x+

1

5

，
則f（log₂20）=f（log₂20-4）=-f（4-log₂20）=-(24-log220+

1

5

)=-(

4

5

+

1

5

)=-1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性及運(yùn)用，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)恒等式的運(yùn)用，屬于中檔題．