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在△ABC 中， $數(shù)學公式$ ，H在BC邊上，則過點B以A、H為兩焦點的雙曲線的離心率為________．

$\text{[math]}$
分析：由已知中在△ABC中， $\text{[math]}$ ，H在BC邊上，我們根據(jù)向量垂直的數(shù)量積為0，及二倍角的正切公式，易得△ABC是一個頂角正切為 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，AH為腰上高，由此設出各邊的長度，然后根據(jù)雙曲線的性質(zhì)及雙曲線離心率的定義，即可求出答案．
解答：由已知中 $\text{[math]}$ 可得：AH為BC邊上的高
又由 $\text{[math]}$ 可得：CA=CB
又由 $\text{[math]}$ ，可得tanC= $\text{[math]}$
令AH=4X，則CH=3X，AC=BC=5X，BH=2X，AB=2 $\text{[math]}$ X
則過點B以A、H為兩焦點的雙曲線中
2a=2（ $\text{[math]}$ -1）x，2c=4x
則過點B以A、H為兩焦點的雙曲線的離心率e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本小題主要考查平面向量數(shù)量積的運算、導雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．

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