已知tan（x+
π
4
）=
12
5
，0＜x＜
π
4
，則
cos2x
sin(
π
4
-x)
=（　　）
A、
13
24
B、
24
13
C、
12
13
D、-
24
13
考點：二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得 sin（
π
4
+x）=
12
13
，再根據 
cos2x
sin(
π
4
-x)
=2cos（
π
4
-x）=2sin（
π
4
+x），求得結果．
解答： 解：∵tan（x+
π
4
）=
sin(
π
4
+x)
cos(
π
4
+x)
=
12
5
，0＜x＜
π
4
，sin2(
π
4
+x)+cos2(
π
4
+x)=1，
∴sin（
π
4
+x）=
12
13
，
∴
cos2x
sin(
π
4
-x)
=
sin(
π
2
-2x)
sin(
π
4
-x)
=
2sin(
π
4
-x)cos(
π
4
-x)
sin(
π
4
-x)
=2cos（
π
4
-x）=2sin（
π
4
+x）=
24
13
，
故選：B．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式、誘導公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB=3cm，AC=4cm，AB⊥AC，AA1=12cm，則球O的表面積為
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式x（x+1）＞0的解集是（　�。�
A、{x|x＞0}
B、{x|x＜-1}
C、{x|x＜-1或x＞0}
D、{x|-1＜x＜0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高中生共有2000人，其中高一年級600人，高二年級640人，調查選修課選學情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，抽取一個容量為50的樣本，那么高三年級抽取人數(shù)為（　　）
A、15B、16C、18D、19

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin
10π
3
的值是（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、-
3
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BD1與A1D所成的角為α1，AB1與BC1所成的角為α2，AA1與BD1所成的角為α3，則有（　　）
A、α3＜α2＜α1
B、α2＜α3＜α1
C、α2＜α1＜α3
D、α3＜α1＜α2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（1，0），B（5，-2），C（8，4），D（4，6），則四邊形ABCD為（　�。�
A、正方形B、菱形C、梯形D、矩形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義域為R的函數(shù)f（x）=
|x-4|，x≥0
x2+4x+4，x＜0
若函數(shù)g（x）=f2（x）-（2m+1）•f（x）+m2有7個零點，則實數(shù)m的值為（　　）
A、0B、6C、2或6D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
ex (x≥0)
-2x(x＜0)
，則關于x的方程f[f（x）]+k=0有四個結論：
①存在實數(shù)k，使方程沒有實根
②存在實數(shù)k，使方程恰有1個實根
③存在實數(shù)k，使方程恰有2個實根
④存在實數(shù)k，使方程恰有3個實根
則正確結論的個數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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