當(dāng)對數(shù)函數(shù)的圖像至少經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的一個點(diǎn)時，實(shí)數(shù)的取值范圍是___________。

 

【答案】

【解析】

試題分析：解：作出區(qū)域D的圖象，圖中陰影部分．聯(lián)系函數(shù)f（x）=logax的圖象，能夠看出，只有當(dāng)a＞1時才有可能經(jīng)過區(qū)域，

當(dāng)圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點(diǎn)A（5，3）時，a可以取到最大值：當(dāng)圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點(diǎn)C（4，4）時，a可以取到最小值：，函數(shù)f（x）=logax（a＞1）的圖象必然經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)．則a的取值范圍是，故答案為

考點(diǎn)：線性規(guī)劃

點(diǎn)評：這是一道略微靈活的線性規(guī)劃問題，本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題的注意點(diǎn)是要用運(yùn)動的觀點(diǎn)看待問題，應(yīng)用簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=mx3+nx2(m、n∈R ,m≠0)的圖像在（2，f(2)）處的切線與x軸平行.

（1）求n,m的關(guān)系式并求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）證明：對任意實(shí)數(shù)0<x1<x2<1, 關(guān)于x的方程：

在（x1,x2）恒有實(shí)數(shù)解

（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實(shí)我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f(x)是在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間(a,b)內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)x0，使得.如我們所學(xué)過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理?xiàng)l件.試用拉格朗日中值定理證明：

當(dāng)0<a<b時，（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性）

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