精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知點是直線與橢圓的一個公共點， 分別為該橢圓的左右焦點，設取得最小值時橢圓為.

（1）求橢圓的標準方程及離心率；

（2）已知為橢圓上關于軸對稱的兩點， 是橢圓上異于的任意一點，直線分別與軸交于點，試判斷是否為定值；如果為定值，求出該定值；如果不是，請說明理由.

【答案】(1) ；（2） .

【解析】試題分析：（1）聯立，得，由此利用韋達定理、橢圓定義，結合已知條件能求出橢圓的方程；（2）設，且，由已知求出，由此能求出為定值.

試題解析：（1）聯立，得，

∵直線與橢圓有公共點，

∴，解得，∴，

又由橢圓定義知，

故當時， 取得最小值，

此時橢圓的方程為；離心率為 ；

（2）設，且，

∵，∴，

即，

∴，

同理，得，

∴，

又，

∴，

∴，

∴為定值1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數y=log （x2﹣2x）的單調遞增區(qū)間是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（﹣∞，1）
C.（2，+∞）
D.（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值，并求出A∪B．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ．　

（Ⅰ）當時，求函數的極值；

（Ⅱ）當時，討論函數單調性；

（Ⅲ）是否存在實數，對任意的， ，且，有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）對于一切實數x，y均有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，則當x∈（0， ），不等式f（x）+2＜logax恒成立時，實數a的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5，假設各盤比賽結果相互獨立．
（1）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；
（2）用ξ表示紅隊隊員獲勝的總盤數，求ξ的分布列和數學期望Eξ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四種說法正確的是（ ）
①函數f（x）的定義域是R，則“x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函數f（x）為增函數”的充要條件
②命題“x∈R，（ ）x＞0”的否定是“x∈R，（ ）x≤0”
③命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2≠0，則x≠2”
④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，則A=B；q：y=sinx在第一象限是增函數．則p∧q為真命題．
A.①②③④
B.①③
C.①③④
D.③

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1），
（1）求a，b；
（2）求f（log2x）的最小值及相應 x的值；
（3）若f（log2x）＞f（1）且log2f（x）＜f（1），求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，能推斷這個幾何體可能是三棱臺的是（ ）
A.A1B1=2，AB=3，B1C1=3，BC=4
B.A1Bl=1，AB=2，BlCl=1.5，BC=3，A1C1=2，AC=3
C.AlBl=1，AB=2，B1Cl=1.5，BC=3，AlCl=2，AC=4
D.AB=A1B1 ， BC=B1C1 ， CA=C1A1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案