Question

9．函數(shù)f（x）=5sin（ωx+ϕ）（ω＞0，-π＜ϕ＜π）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（　�。� 

• A． $\frac{2}{3}$，$\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$，$\frac{π}{6}$
• C． 2，$\frac{π}{3}$
• D． 2，$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別求出ω 和φ的值即可．

解答 解：由圖象知$\frac{3T}{4}$=$\frac{5π}{2}-\frac{π}{4}$=$\frac{9π}{4}$，
則T=3π=$\frac{2π}{ω}$，則ω=$\frac{2}{3}$，
此時f（x）=5sin（$\frac{2}{3}$x+φ），
∵f（$\frac{π}{4}$）=5sin（$\frac{2}{3}$×$\frac{π}{4}$+φ）=5，
則$\frac{2}{3}$×$\frac{π}{4}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，
則φ=2kπ+$\frac{π}{3}$，
∵-π＜ϕ＜π
∴當(dāng)k=0時，φ=$\frac{π}{3}$，
故選：A．

點評 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的周期和最值分別求出ω 和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．