9.函數(shù)f(x)=5sin(ωx+ϕ)(ω>0,-π<ϕ<π)的部分圖象如圖所示,則ω,φ的值分別是( 。 
A.$\frac{2}{3}$,$\frac{π}{3}$B.$\frac{2}{3}$,$\frac{π}{6}$C.2,$\frac{π}{3}$D.2,$\frac{π}{6}$

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別求出ω 和φ的值即可.

解答 解:由圖象知$\frac{3T}{4}$=$\frac{5π}{2}-\frac{π}{4}$=$\frac{9π}{4}$,
則T=3π=$\frac{2π}{ω}$,則ω=$\frac{2}{3}$,
此時f(x)=5sin($\frac{2}{3}$x+φ),
∵f($\frac{π}{4}$)=5sin($\frac{2}{3}$×$\frac{π}{4}$+φ)=5,
則$\frac{2}{3}$×$\frac{π}{4}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$,
則φ=2kπ+$\frac{π}{3}$,
∵-π<ϕ<π
∴當(dāng)k=0時,φ=$\frac{π}{3}$,
故選:A.

點評 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解,根據(jù)三角函數(shù)的周期和最值分別求出ω 和φ的值是解決本題的關(guān)鍵.

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