Question

高二（1）班的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組在網(wǎng)上查知，某珍稀植物種子在一定條件下發(fā)芽成功率為

1

3

，該學(xué)習(xí)小組又分成兩個(gè)小組進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)．
（1）第一小組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)（每次均種下一粒種子），求他們的實(shí)驗(yàn)至少有3次成功的概率．
（2）第二小組做了若干次發(fā)芽實(shí)驗(yàn)（每次均種下一粒種子），如果在一次實(shí)驗(yàn)中種子發(fā)芽成功就停止實(shí)驗(yàn)，否則將繼續(xù)進(jìn)行下去，直到種子發(fā)芽成功為止，但發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)最多不超過(guò)4次，求第二個(gè)小組所做的種子發(fā)芽的實(shí)驗(yàn)次數(shù)ξ的概率分布列和期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）分別求都不成功，僅有一次成功，僅有兩次成功的概率，從而求他們的實(shí)驗(yàn)至少有3次成功的概率；
（2）列出概率分布列，從而求期望．

解答： 解：（1）都不成功的概率為：（1-

1

3

）⁵，
僅有一次成功的概率為：

C

1 5

×

1

3

×（1-

1

3

）⁴，
僅有兩次成功的概率為：

C

2 5

×（

1

3

）²×（1-

1

3

）³，
故他們的實(shí)驗(yàn)至少有3次成功的概率為：
1-[（1-

1

3

）⁵+

C

1 5

×

1

3

×（1-

1

3

）⁴+

C

2 5

×（

1

3

）²×（1-

1

3

）³]
=1-

32+80+80

35

=

17

81

；
（2）第二個(gè)小組所做的種子發(fā)芽的實(shí)驗(yàn)次數(shù)ξ的概率分布如下，

ξ	1	2	3	4
P	1 3	2 9	4 27	8 27

E（ξ）=

1

3

+2×

2

9

+3×

4

27

+4×

8

27

=

65

27

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率的求法求概率分布與數(shù)學(xué)期望的求法，屬于中檔題．