Question

1．如圖是一個幾何體的三視圖．
（1）寫出這個幾何體的名稱；
（2）根據(jù)所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積；
（3）如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點D，請求出這個路線的最短路程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三視圖的知識，主視圖以及左視圖都是三角形，俯視圖為圓形，故可判斷出該幾何體是圓錐；
（2）圓錐的表面積等于扇形的表面積以及圓形的表面積之和；
（3）將圓錐的側(cè)面展開，設(shè)頂點為B'，連接BB'，AC．線段AC與BB'的交點為D，線段BD是最短路程．

解答 解：（1）根據(jù)三視圖的知識，主視圖以及左視圖都是三角形，俯視圖為圓形，故可判斷出該幾何體是圓錐；
（2）表面積S=S_扇形+S_圓=πrR+πr²=12π+4π=16π（平方厘米），
即該幾何體全面積為16πcm²；
（3）如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形ABB′，則線段BD為所求的最短路程．
設(shè)∠BAB′=n°．
∵$\frac{nπ×6}{180}$=4π，
∴n=120即∠BAB′=120°．
∵C為弧BB′中點，
∴∠ADB=90°，∠BAD=60°，
∴BD=AB•sin∠BAD=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$cm，
∴路線的最短路程為3$\sqrt{3}$cm．

點評 注意把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的思維，圓錐表面積的計算公式．