16．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≥0\\ x-y≤0\\ y≤3\end{array}\right.$，則z=3x+y的最大值為12．

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≥0\\ x-y≤0\\ y≤3\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得A（3，3），
化目標(biāo)函數(shù)z=3x+y為y=-3x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-3x+z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為z=3×3+3=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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20．下列函數(shù)中，當(dāng)$x∈（0，\frac{π}{2}）$時(shí)，與函數(shù)$y={x^{-\frac{1}{3}}}$單調(diào)性相同的函數(shù)為（　�。�
A．y=cosxB．$y=\frac{1}{cosx}$C．y=tanxD．y=sinx

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1．圓x2+y2=4與圓x2+y2-6x+8y-24=0的位置關(guān)系是（　　）
A．相交B．相離C．內(nèi)切D．外切

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4．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對于任意的x∈R，有f（3+x）=-f（1-x），那么函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對稱．

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11．四棱錐P-ABCD的底面為矩形，且PA⊥平面ABCD，AB=AD=$\frac{1}{2}$AP=2，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則異面直線AE與PD所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{30}}}{10}$B．$-\frac{{\sqrt{30}}}{10}$C．$\frac{{\sqrt{30}}}{5}$D．$-\frac{{\sqrt{30}}}{5}$

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1．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面AA1B1B，四邊形AA1B1B是矩形，且AB=1，AC=2，BC=$\sqrt{5}$．
（1）求證：AA1⊥平面ABC；
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8．已知函數(shù)f（x）=x2+2x，x∈[-2，1]時(shí)的值域?yàn)閇-1，3]．

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5．求平行于直線x-y-2=0，且與它的距離為2$\sqrt{2}$的直線的方程．

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6．已知函數(shù)f（x）=a•2x-2-x定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；
（3）若不等式f（9x+1）+f（t-2•3x+5）＞0在在R上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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