把f（x）=cos2x-sin2x+2的圖象沿x軸向左平移m個(gè)單位（m＞0），所得圖象關(guān)于x=
17
8
π對(duì)稱(chēng)，則m最小值是（　　）
分析：利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，通過(guò)函數(shù)圖象的平移推出函數(shù)的表達(dá)式，使得函數(shù)關(guān)于x=
17
8
π對(duì)稱(chēng)，求出m的最小值即可．
解答：解：f（x）=cos2x-sin2x+2=
2
cos（2x+
π
4
）+2
把f（x）=cos2x-sin2x+2的圖象沿x軸向左平移m個(gè)單位，可得f（x）=
2
cos（2x+2m+
π
4
）+2
∵圖象關(guān)于x=
17
8
π對(duì)稱(chēng)，
∴2×
17
8
π+2m+
π
4
=kπ（k∈Z）
∴m=
kπ
2
-
9π
4
（k∈Z），
∵m＞0，令=4，得m最小值=
π
4

故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，函數(shù)圖象的平移，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos2(x+
π
3
)-
1
2
，g(x)=
1
2
sin(2x+
2π
3
)
（1）要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需把y=g（x）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換？
（2）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），求①函數(shù)h（x）的最大值及對(duì)應(yīng)的x的值；②函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泉州模擬）已知f（x）=cos2ωx-
3
sinωx•cosωx-
1
2
（ω＞0）的圖象與y=1的圖象的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只須把y=cos2x的圖象（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濟(jì)寧一模）已知函數(shù)f（x）=
3
sin（x-?）cos（x-?）-cos2（x-?）+
1
2
（0≤?≤
π
2
）為偶函數(shù)．
（I）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；
（II）把函數(shù)的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的對(duì)稱(chēng)中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果存在正實(shí)數(shù)a，使得f（x-a）為奇函數(shù)，f（x+a）為偶函數(shù)，我們稱(chēng)函數(shù)f（x）為“和諧函數(shù)”．則下列函數(shù)是“和諧函數(shù)”有
 
．（把所有正確的序號(hào)都填上）
①f（x）=（x-1）2+5
②f（x）=cos2（x-
π4
）
③f（x）=sinxcosx
④f（x）=ln|x+1|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如果存在正實(shí)數(shù)a，使得f（x-a）為奇函數(shù)，f（x+a）為偶函數(shù)，我們稱(chēng)函數(shù)f（x）為“和諧函數(shù)”．則下列函數(shù)是“和諧函數(shù)”有________．（把所有正確的序號(hào)都填上）
①f（x）=（x-1）2+5
②f（x）=cos2（x-數(shù)學(xué)公式）
③f（x）=sinxcosx
④f（x）=ln|x+1|．

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