Question

已知集合M=（0，3），N={m|（x²+2）^m＜（x²+2）^a，x∈R}，若M?N，則a的取值范圍是（　　）

• A、[3，+∞）
• B、（-∞，0]
• C、[0，+∞）
• D、（-∞，3]

Answer 1

分析：利用集合子集的含義，將問題轉(zhuǎn)化為（x²+2）^m＜（x²+2）^a對(duì)m∈（0，3）恒成立，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為m＜a對(duì)m∈（0，3）恒成立，求解即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵M(jìn)⊆N，
∴（x²+2）^m＜（x²+2）^a對(duì)m∈（0，3）恒成立，
∵x²+2＞1，
∴y=（x²+2）^x在R上單調(diào)遞增，
∴不等式（x²+2）^m＜（x²+2）^a對(duì)m∈（0，3）恒成立，即m＜a對(duì)m∈（0，3）恒成立，
∴0＜m＜3≤a，
∴a的取值范圍是[3，+∞）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)不等式的解法．集合的子集問題，求解的時(shí)候不能忽略空集和集合本身這兩種情況，是易錯(cuò)點(diǎn)．屬于基礎(chǔ)題．