若函數(shù)f(x)在定義域R內可導，f(2＋x)＝f(2－x)，且當x∈(－∞，2)時，(x－2)>0.設a＝f(1)，，c＝f(4)，則a,b,c的大小為　　　　　　　.

 

 

【答案】

c>a>b

【解析】由f(2＋x)＝f(2－x)可得函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝2，故a＝f (1)＝f(3)，

c＝f(4),．

 

又由x∈(－∞，2)時，(x－2)f′(x)>0，可知f′(x)<0，即f(x)在(－∞，2)上是減函數(shù)，所以f(x)在(2，+∞)上是增函數(shù)于是f(4)>f(3)>f()，即c>a>b.

 

 

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若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(-∞,0］上是減函數(shù)，且f(2)=0，則使得f(x)＜0的x的取值范圍是(　　)

A. (-∞, 2)

B. (2, +∞)

C. (-∞,-2) ∪ (2, +∞)

D. (-2, 2)

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若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞,0］上是減函數(shù)，且f(2)=0，則使得f(x)＜0的x的取值范圍是（    ）

A.(-∞,2)                               B.(2,+∞)

C.(-∞,-2)∪(2,+∞)                D.(-2,2)

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若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意x∈R，總有f(x＋2)＝－f(x)成立，則f(19)等于（　　）

A．0                B．1            C．18       D．19

 

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給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導，即f′(x)存在，且導函數(shù)f′(x)在D上也可導，則稱f(x)在D上存在二階導函數(shù)，記f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在(0，)上不是凸函數(shù)的是________ (把你認為正確的序號都填上)

①f(x)＝sinx＋cosx；②f(x)＝lnx－2x；③f(x)＝－x3＋2x－1；④f(x)＝xex

 

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①f(x)＝sinx＋cosx；②f(x)＝lnx－2x；③f(x)＝－x3＋2x－1；④f(x)＝xex.

 

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