【題目】已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，且與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn).若動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)所構(gòu)成三角形的周長(zhǎng)為6．

(Ⅰ) 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

(Ⅱ) 設(shè)斜率為的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，當(dāng)，且位于直線(xiàn)的兩側(cè)時(shí)，證明： .

【答案】(Ⅰ) （）;(Ⅱ)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ先由判別式為零可得 的值，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)可得進(jìn)而由橢圓定義可得方程；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)方程，聯(lián)立 得，根據(jù)直線(xiàn)斜率公式及韋達(dá)定理利用分析法證明即可.

試題解析：(Ⅰ) 因?yàn)橹本�(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，所以方程有等根，

則，即，所以．

又因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)所構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為6,且，

所以

根據(jù)橢圓的定義，動(dòng)點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上，且不在軸上，

所以，得，則，

即曲線(xiàn)的方程為（）.

(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)方程 ，聯(lián)立 得，

△=-3+12>0，所以， 此時(shí)直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn), ，

設(shè) ， ，則，

∵，不妨取，

要證明恒成立，即證明，

即證，也就是要證

即證由韋達(dá)定理所得結(jié)論可得此式子顯然成立，

所以成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和， .

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的值域?yàn)榧螧．
（1）求A∪B；
（2）若集合C={x|a≤x≤3a﹣1}，且B∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（），，

(Ⅰ) 試求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)l與曲線(xiàn)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；(Ⅱ) 若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（附：當(dāng)，x趨近于0時(shí)， 趨向于）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校在一次第二課堂活動(dòng)中，特意設(shè)置了過(guò)關(guān)智力游戲，游戲共五關(guān)．規(guī)定第一關(guān)沒(méi)過(guò)者沒(méi)獎(jiǎng)勵(lì)，過(guò) 關(guān)者獎(jiǎng)勵(lì)件小獎(jiǎng)品（獎(jiǎng)品都一樣）．下圖是小明在10次過(guò)關(guān)游戲中過(guò)關(guān)數(shù)的條形圖，以此頻率估計(jì)概率．

(Ⅰ)估計(jì)小明在1次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)的期望值；

(Ⅱ)估計(jì)小明在3 次游戲中至少過(guò)兩關(guān)的平均次數(shù)；

(Ⅲ)估計(jì)小明在3 次游戲中所得獎(jiǎng)品超過(guò)30件的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了引導(dǎo)居民合理用水，居民生活用水實(shí)行二級(jí)階梯式水價(jià)計(jì)量辦法，具體如下：第一階梯，每戶(hù)居民月用水量不超過(guò)12噸，價(jià)格為4元/噸；第二階梯，每戶(hù)居民月用水量超過(guò)12噸，超過(guò)部分的價(jià)格為8元/噸.為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過(guò)抽樣獲得了100戶(hù)居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

(圖1) (圖2)

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中字母的值，并求該組的頻率；

（Ⅱ）通過(guò)頻率分布直方圖，估計(jì)該市居民每月的用水量的中位數(shù)的值（保留兩位小數(shù)）；

（Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1～6月份的月用水費(fèi)（元）與月份的散點(diǎn)圖，其擬合的線(xiàn)性回歸方程是. 若張某2016年1～7月份水費(fèi)總支出為312元，試估計(jì)張某7月份的用水噸數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與均為菱形， ，且.

(l)求證：

(2)求證：

(3)設(shè)，求四面體的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿(mǎn)分10分）

已知橢圓 的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率.過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線(xiàn)相交于點(diǎn).求證：以為直徑的圓恒過(guò)一定點(diǎn).并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50名學(xué)生百米測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和平均值（精確到）；

（2）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，列舉所有選取方法，并求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1的概率.

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