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已知向量
a
=（-3，2），
b
=（2，1），
c
=（3，1），t∈R
（1）求|
a
-t
b
|的最小值及相應的t的值；
（2）若
a
+t
b
與
c
共線，求t的值．
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：（1）利用求模公式表示出|
a
-t
b
|，根據二次函數的性質可得其最小值及相應的t值；
（2）利用向量共線定理可得關于t的方程，解出即得t值；
解答： 解：（1）
a
=（-3，2），
b
=（2，1），
a
-t
b
=（-3，2）-（2t，t）=（-3-2t，2-t）
|
a
-t
b
|2=（-3-2t）2+（2-t）2=5t2+8t+13
=5（t+
4
5
）2+
49
5
≥
49
5
，當且僅當t=-
4
5
時取到等號，
所以|
a
-t
b
|的最小值為
49
5
=
7
5
5
，此時t=-
4
5
．
（2）
a
+t
b
=（-3，2）+t（2，1）=（-3+2t，2+t），
c
=（3，1），
若
a
+t
b
與
c
共線，則（-3+2t）×1=3×（2+t），解得t=-9．
點評：本題考查平面向量的坐標運算、利用數量積求模等知識，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=AD=2BC=2，CD=
3
．
（1）求證：PE∥平面BDM；　
（2）求三棱錐P-MBD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（log2x-2）（log4x-
1
2
）
（1）當x∈[2，4]時，求該函數的值域；
（2）若f（x）＞mlog2x對于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，0），
b
=（1，4）．
（Ⅰ）求|
a
+
b
|的值；         
（Ⅱ）若向量k
a
+
b
與
a
+2
b
平行，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某班聯(lián)歡晚會玩投球游戲，規(guī)則如下：每人最多可連續(xù)投5只球，累積有三次投中即可獲獎；否則不獲獎．同時要求在以下兩種情況下中止投球：①已獲獎；②累積3次沒有投中目標．已知某同學每次投中目標的概率是常數p（p＞0.5），且投完3次就中止投擲的概率為
1
3
，設游戲結束時，該同學投出的球數為X．
（1）求p的值；
（2）求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x2-3x+3）ex，x∈[-2，a]，a＞-2，其中e是自然對數的底數．
（1）若a＜1，求函數y=f（x）的單調區(qū)間；
（2）求證：f（a）＞
13
e2
；
（3）對于定義域為D的函數y=g（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，使得x∈[m，n]時，y=g（x）的值域是[m，n]，則稱[m，n]是該函數y=g（x）的“保值區(qū)間”．設h（x）=f（x）+（x-2）ex，x∈（1，+∞），問函數y=h（x）是否存在“保值區(qū)間”？若存在，請求出一個“保值區(qū)間”； 若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個三角板所在平面互相垂直，若∠BAC=∠CBD=90°，AB=AC，∠BDC=60°，BC=6．
（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面ACD．
（Ⅱ）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值．
（Ⅲ）求B到平面ACD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AB，BB1的中點．
（1）證明：BC1∥平面A1CD；
（2）設AA1=AC=CB=1，AB=
2
，求三棱錐D一A1CE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，AA1=
2
，設
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c

（1）試用
a
，
b
，
c
表示向量
AC
、
BD1
；
（2）若∠A1AD=∠A1AB=120°，求直線AC與BD1所成的角．

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