Question

20．面對某種流感病毒，各國醫(yī)療科研機構都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個獨立的研究機構在一定的時期研制出疫苗的概率分別為$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{3}$．求：
（1）他們能研制出疫苗的概率；
（2）至多有一個機構研制出疫苗的概率．

Answer 1

分析 （1）設“A機購在一定時期研制出疫苗”為事件D，“B機購在一定時期研制出疫苗”為事件E，“C機購在一定時期研制出疫苗”為事件F，則P（D）=$\frac{1}{5}$，P（E）=$\frac{1}{4}$，P（F）=$\frac{1}{3}$，利用對立事件概率計算公式能求出他們能研制出疫苗的概率．
（2）至多有一個機構研制出疫苗的概率為P（D$\overline{E}\overline{F}$∪$\overline{D}E\overline{F}$∪$\overline{D}\overline{E}F$∪$\overline{D}\overline{E}\overline{F}$）=P（D$\overline{E}\overline{F}$）=P（$\overline{D}E\overline{F}$）+P（$\overline{D}\overline{E}F$）+P（$\overline{D}\overline{E}\overline{F}$），由此能求出結果．

解答 解：（1）設“A機購在一定時期研制出疫苗”為事件D，“B機購在一定時期研制出疫苗”為事件E，
“C機購在一定時期研制出疫苗”為事件F，
則P（D）=$\frac{1}{5}$，P（E）=$\frac{1}{4}$，P（F）=$\frac{1}{3}$，
∴他們能研制出疫苗的概率p=1-P（$\overline{D}\overline{E}\overline{F}$）=1-（1-$\frac{1}{5}$）×（1-$\frac{1}{4}$）×（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{3}{5}$．
（2）至多有一個機構研制出疫苗的概率為：
P（D$\overline{E}\overline{F}$∪$\overline{D}E\overline{F}$∪$\overline{D}\overline{E}F$∪$\overline{D}\overline{E}\overline{F}$）=P（D$\overline{E}\overline{F}$）=P（$\overline{D}E\overline{F}$）+P（$\overline{D}\overline{E}F$）+P（$\overline{D}\overline{E}\overline{F}$）
=$\frac{1}{5}×\frac{3}{4}×\frac{2}{3}+\frac{4}{5}×\frac{1}{4}×\frac{2}{3}+\frac{4}{5}×\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$+$\frac{4}{5}×\frac{3}{4}×\frac{2}{3}$=$\frac{5}{6}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．