【題目】如圖,在矩形中,
,
,
是
的中點,將
沿
向上折起,使平面
平面
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求點到平面
的距離.
【答案】(Ⅰ)證明見解析.
(Ⅱ)1.
【解析】【試題分析】(I)利用勾股定理,證明,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得
平面
,進而
.(II) 取
中點
,連接
. 面面垂直的性質(zhì)定理可得
平面
,即
是三棱錐
的高.利用等體積法解方程求得點
到平面
的距離.
【試題解析】
(Ⅰ)證明:由題意可知, ,
,
,
所以,在△中,
,所以
;
因為平面平面
且
是交線,
平面
所以平面
,
因為平面
,所以
(Ⅱ)
解:取中點
,連接
.
因為且
為
中點,所以
.
因為面
,面
面
,
是交線,
所以平面
,
故長即為點
到平面
的距離,
算得.
由(Ⅰ)可知, ,
是直角三角形,
,所以
.
.
設(shè)點到平面
的距離為
,
因為,
所以,解得
,
故點到平面
的距離為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求
在
處切線方程;
(2)討論的單調(diào)區(qū)間;
(3)試判斷時
的實根個數(shù)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在①;②
這兩個條件中任選-一個,補充在下面問題中,然后解答補充完整的題.
在中,角
的對邊分別為
,已知 ,
.
(1)求;
(2)如圖,為邊
上一點,
,求
的面積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項和為
,且2,
,
成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,求數(shù)列
的前
項和
;
(3)對于(2)中的,設(shè)
,求數(shù)列
中的最大項.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(原創(chuàng)題)已知點是橢圓
和拋物線
的公共焦點,
是橢圓的長軸的兩個端點,點
是
與
在第二象限的交點,且
.
(I) 求橢圓 的方程;
(II) 點為直線
上的動點,過點
作拋物線
的兩條切線,切點分別為
.直線
交橢圓
于
兩點,設(shè)△
的面積為
,△
的面積為
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
,動點
滿足
.設(shè)動點
的軌跡為
.
(1)求動點的軌跡方程,并說明軌跡
是什么圖形;
(2)求動點與定點
連線的斜率的最小值;
(3)設(shè)直線交軌跡
于
兩點,是否存在以線段
為直徑的圓經(jīng)過
?若存在,求出實數(shù)
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F分別是線段AB、BC的中點.
(1)證明:PF⊥FD;
(2)判斷并說明PA上是否存在點G,使得EG∥平面PFD;
(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°,求二面角A-PD-F的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,BC∥AD,
.
(Ⅰ)求證:CD⊥PD;
(Ⅱ)求證:BD⊥平面PAB;
(Ⅲ)在棱PD上是否存在點M,使CM∥平面PAB,若存在,確定點M的位置,若不存在,請說明理由.
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