【題目】如圖,在矩形中,
,
,
是
的中點(diǎn),將
沿
向上折起,使平面
平面
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求點(diǎn)到平面
的距離.
【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析.
(Ⅱ)1.
【解析】【試題分析】(I)利用勾股定理,證明,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得
平面
,進(jìn)而
.(II) 取
中點(diǎn)
,連接
. 面面垂直的性質(zhì)定理可得
平面
,即
是三棱錐
的高.利用等體積法解方程求得點(diǎn)
到平面
的距離.
【試題解析】
(Ⅰ)證明:由題意可知, ,
,
,
所以,在△中,
,所以
;
因?yàn)槠矫?/span>平面
且
是交線,
平面
所以平面
,
因?yàn)?/span>平面
,所以
(Ⅱ)
解:取中點(diǎn)
,連接
.
因?yàn)?/span>且
為
中點(diǎn),所以
.
因?yàn)?/span>面
,面
面
,
是交線,
所以平面
,
故長(zhǎng)即為點(diǎn)
到平面
的距離,
算得.
由(Ⅰ)可知, ,
是直角三角形,
,所以
.
.
設(shè)點(diǎn)到平面
的距離為
,
因?yàn)?/span>,
所以,解得
,
故點(diǎn)到平面
的距離為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求
在
處切線方程;
(2)討論的單調(diào)區(qū)間;
(3)試判斷時(shí)
的實(shí)根個(gè)數(shù)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在①;②
這兩個(gè)條件中任選-一個(gè),補(bǔ)充在下面問(wèn)題中,然后解答補(bǔ)充完整的題.
在中,角
的對(duì)邊分別為
,已知 ,
.
(1)求;
(2)如圖,為邊
上一點(diǎn),
,求
的面積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且2,
,
成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(3)對(duì)于(2)中的,設(shè)
,求數(shù)列
中的最大項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(原創(chuàng)題)已知點(diǎn)是橢圓
和拋物線
的公共焦點(diǎn),
是橢圓的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),點(diǎn)
是
與
在第二象限的交點(diǎn),且
.
(I) 求橢圓 的方程;
(II) 點(diǎn)為直線
上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
作拋物線
的兩條切線,切點(diǎn)分別為
.直線
交橢圓
于
兩點(diǎn),設(shè)△
的面積為
,△
的面積為
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,
,動(dòng)點(diǎn)
滿足
.設(shè)動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為
.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡
是什么圖形;
(2)求動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)
連線的斜率的最小值;
(3)設(shè)直線交軌跡
于
兩點(diǎn),是否存在以線段
為直徑的圓經(jīng)過(guò)
?若存在,求出實(shí)數(shù)
的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn).
(1)證明:PF⊥FD;
(2)判斷并說(shuō)明PA上是否存在點(diǎn)G,使得EG∥平面PFD;
(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°,求二面角A-PD-F的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,BC∥AD,
.
(Ⅰ)求證:CD⊥PD;
(Ⅱ)求證:BD⊥平面PAB;
(Ⅲ)在棱PD上是否存在點(diǎn)M,使CM∥平面PAB,若存在,確定點(diǎn)M的位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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