【題目】分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué).分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜,但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的.一個數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).下面我們用分形的方法來得到一系列圖形,如圖1,線段的長度為,在線段上取兩個點,,使得,以為一邊在線段的上方做一個正六邊形,然后去掉線段,得到圖2中的圖形;對圖2中的最上方的線段作相同的操作,得到圖3中的圖形;依此類推,我們就得到了以下一系列圖形:

記第個圖形(圖1為第1個圖形)中的所有線段長的和為,現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列的四個命題:

①數(shù)列是等比數(shù)列;

②數(shù)列是遞增數(shù)列;

③存在最小的正數(shù),使得對任意的正整數(shù),都有;

④存在最大的正數(shù),使得對任意的正整數(shù),都有

其中真命題的序號是________________(請寫出所有真命題的序號).

【答案】②④

【解析】分析:通過分析圖1到圖4,猜想歸納出其遞推規(guī)律,再判斷該數(shù)列的性質(zhì)

詳解:由題意,得圖1中的線段為,,

2中的正六邊形的邊長為,

,

3中的最小正六邊形的邊長為,

,

4中的最小正六邊形的邊長為,

,

由此類推,,

為遞增數(shù)列,但不是等比數(shù)列,

錯誤,正確;

因為

,

即存在最大的正數(shù),

使得對任意的正整數(shù),都有,

即④正確,③錯誤;故填②④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四面體ABCD中,△ABC是等邊三角形,平面ABC⊥平面ABD,點M為棱AB的中點,AB=2,AD=,BAD=90°

求證:ADBC;

求異面直線BCMD所成角的余弦值;

(Ⅲ)求直線CD與平面ABD所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在現(xiàn)場對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響,現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:質(zhì)量監(jiān)督員甲在現(xiàn)場時,1 000件產(chǎn)品中合格品有990件,次品有10件,甲不在現(xiàn)場時,500件產(chǎn)品中有合格品490件,次品有10件.

1)補充下面列聯(lián)表,并初步判斷甲在不在現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量是否有關(guān):

合格品數(shù)/

次品數(shù)/

總數(shù)/

甲在現(xiàn)場

990

甲不在現(xiàn)場

10

總數(shù)/

2)用獨立性檢驗的方法判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為甲在不在現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)?

P(K2k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

K

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知, , ,平面平面, , , 中點.

(Ⅰ)證明: 平面

(Ⅱ)求直線與平面所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點A為曲線上的動點,點B在線段OA的延長線上,且滿足,點B的軌跡為

(1)求,的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點C的極坐標(biāo)為(2,0),求△ABC面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有A,B兩個投資項目,投資兩項目所獲得利潤分別是(萬元),它們與投入資金(萬元)的關(guān)系依次是:其中平方根成正比,且當(dāng)4(萬元)時1(萬元),又成正比,當(dāng)4(萬元)時也是1(萬元);某人甲有3萬元資金投資.

)分別求出,的函數(shù)關(guān)系式;

)請幫甲設(shè)計一個合理的投資方案,使其獲利最大,并求出最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,且滿,給出下列判斷:

;②上是減函數(shù);③的圖象關(guān)于直線對稱;

④函數(shù)處取得最大值;⑤函數(shù)沒有最小值

其中判斷正確的序號_______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線上的點均在曲線外,且對上任意一點,到直線的距離等于該點與曲線上點的距離的最小值.

(1)求動點的軌跡的方程;

(2)過點的直線與曲線交于不同的兩點、,過點的直線與曲線交于另一點,且直線過點,求證:直線過定點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,,,.

(1)求證:;

(2)若,,的中點.

(i)過點作一直線平行,在圖中畫出直線并說明理由;

(ii)求平面將三棱錐分成的兩部分體積的比.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案