【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的方程是，圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）分別求直線與圓的極坐標(biāo)方程；

（2）射線：（）與圓的交點(diǎn)為、兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，射線：與圓交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的最大值．

【答案】（1），（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)將直線的方程化為極坐標(biāo)方程，利用消參數(shù)得圓普通方程，再根據(jù)將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程（2）根據(jù)極坐標(biāo)方程得，，可得，同理可得，因此

試題解析：（1）直線的方程為，可得極坐標(biāo)方程為，

圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可得普通方程，

展開為，化為極坐標(biāo)方程，即．

（2）由題意可得：點(diǎn)，的極坐標(biāo)方程為，，

∴，，可得，

同理可得，

∴，當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點(diǎn)在直線上．

（1）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．

（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ

（II）求二面角Q-BP-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓,，過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程;

（2）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)分別作直線交橢圓于兩點(diǎn), 設(shè)這兩條直線的斜率分別為,且,證明: 直線 過(guò)定點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列A：a1，a2，…，an（0≤a1<a2<…<an，n≥3）具有性質(zhì)P：對(duì)任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)。現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論：

①數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)P；

②數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；

③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a1=0；

④若數(shù)列a1，a2，a3（0≤a1<a2<a3）具有性質(zhì)P，則a1+a3=2a2。

其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓過(guò)原點(diǎn)O，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為M,與y軸另一個(gè)交點(diǎn)為N，

（1）求證:△MON的面積為定值;

（2）直線4x+ y-4=0與圓C交于點(diǎn)A、B,若,求圓C的方程

（3）若直線l:x+ y -5=0和圓C交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，且AB=,求圓心C的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧（無(wú)債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3 600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息）.在甲提供的資料中：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開支2 000元.

（1）當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；

（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)的值域；

（2）如果對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足， ，當(dāng)時(shí)有恒成立，若非負(fù)實(shí)數(shù)、滿足， ，則的取值范圍為 ．

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