【題目】已知橢圓的焦距為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與橢圓相交于兩點(diǎn)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），為拋物線的焦點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用焦距、橢圓上的點(diǎn)和橢圓的關(guān)系可構(gòu)造方程組求得，進(jìn)而得到橢圓方程；

（2）設(shè)，與拋物線方程聯(lián)立得到，利用構(gòu)造方程求得，可知恒過定點(diǎn)，則；將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理整理得到，利用換元法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可求得所求最值.

（1）橢圓過點(diǎn)，…①，

又橢圓焦距為，則，…②，

由①②可解得：，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由題意可設(shè)直線的方程為，設(shè)，，

由消去得：，則.

，，

直線的方程為，恒過定點(diǎn)，

由，消去得：.

設(shè)，，則，.

，

令，則，

令，則，令，則，

在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時，的面積取得最大值，最大值為，此時，直線的方程為.

面積的最大值為.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

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（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）當(dāng)時，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若存在，且當(dāng)時，，證明：．

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，過點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn).

（1）求拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，若，且與的交點(diǎn)在拋物線上，求直線的斜率和點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的無窮數(shù)列，數(shù)列滿足(n)，其中常數(shù)k為正整數(shù)．

（1）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)的積，當(dāng)k＝2時，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若是首項(xiàng)為1，公差d為整數(shù)的等差數(shù)列，且＝4，求數(shù)列的前2020項(xiàng)的和；

（3）若是等比數(shù)列，且對任意的n，，其中k≥2，試問：是等比數(shù)列嗎？請證明你的結(jié)論．

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②在面積為的的邊上任取一點(diǎn),則的面積大于的概率為.

③已知一個回歸直線方程為,則.

④數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)公式為的一次函數(shù).

其中正確命題的充號為________.（把所有正確命題的序號都填上）

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.

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（I）證明： ；

（Ⅱ）證明：

（Ⅲ）證明： .

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