【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，并且內(nèi)切于定圓.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（2）若上存在兩個(gè)點(diǎn)，，（1）中曲線上有兩個(gè)點(diǎn)，，并且，，三點(diǎn)共線，，，三點(diǎn)共線，，求四邊形的面積的最小值.

【答案】（1）（2）24

【解析】

（1）根據(jù)幾何關(guān)系得到，得到軌跡為橢圓，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.

（2）直線斜率不存在時(shí)，直接計(jì)算面積為；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)

，聯(lián)立方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到，再利用均值不等式得到答案.

（1）設(shè)動(dòng)圓的半徑為，則，，所以，

由橢圓的定義知?jiǎng)訄A圓心的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓

，，所以，動(dòng)圓圓心的軌跡方程是.

（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線的斜率為0，易得，，四邊形的面積.

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為

聯(lián)立方程得，消元得

設(shè)，，則

.

∵，∴直線的方程為

，得

設(shè)，，則

四邊形的面積，

令，，上式

令，

，∴，∴

綜上所述：最小值為24.

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注：年份代碼分別表示對(duì)應(yīng)年份.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)（線性相關(guān)較強(qiáng)）加以說(shuō)明；

（2）建立與的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測(cè)2019年該區(qū)生活垃圾無(wú)害化處理量.

（參考數(shù)據(jù)），，，，，，.

（參考公式）相關(guān)系數(shù)，在回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對(duì)于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，且，，．

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（2）在線段上，是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為45°，如果存在，求與平面所成角的正弦值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）設(shè)一次訂購(gòu)件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？

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年齡x

28

32

38

42

48

52

58

62

收縮壓單位

114

118

122

127

129

135

140

147

其中：，，

請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；的值精確到

若規(guī)定，一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍及以上，則為高度高血壓人群一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？

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