7．設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；
（2）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)遞增的，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

分析 （1）令x=y=0可得出答案；
（2）令y=-x可得出答案；
（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性列方程求出a的范圍．

解答 解：（1）令x=y=0，則f（0）=2f（0），
∴f（0）=0．
（2）令y=-x，則f（x）+f（-x）=f（0）=0，
∴f（x）是奇函數(shù)．
（3）∵f（1）=1，∴f（2）=2f（1）=2，
∴f（2a）＞f（a-1）+2=f（a-1）+f（2）=f（a+1），
∵函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)遞增，
∴2a＞a+1，
∴a＞1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知角α終邊上有一點(diǎn)$P（cos\frac{10π}{3}，sin（-\frac{11π}{6}））$，則tanα=（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．A是圓上固定的一定點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)B，連接A、B兩點(diǎn)得弦AB，則弦AB的長(zhǎng)度大于半徑長(zhǎng)度的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．函數(shù) y=tan（ 3x+$\frac{π}{3}$ ） 的定義域?yàn)?\{x|x≠\frac{kπ}{3}+\frac{π}{18}\}（k∈Z）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（3-x）=f（x），若f（2）=0，則方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是（　�。�
A．5B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．
（1）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若m=5，“p∧q”為真命題，“p∨q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示：
喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)
南方學(xué)生602080
北方學(xué)生101020
合計(jì)7030100
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；
（Ⅱ）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至多有1人喜歡甜品的概率．
P（χ2≥x0）0.1000.0500.010
x02.7063.8416.635
附：x2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．某工廠2萬(wàn)元設(shè)計(jì)了某款式的服裝，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每生產(chǎn)1百套該款式服裝的成本為1萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百套）的銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）P（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-0.4{x}^{2}+4.2x-0.8，0＜x≤5}\\{14.7-\frac{9}{x-3}，x＞5}\end{array}\right.$．
（1）若生產(chǎn)6百套此款服裝，求該廠獲得的利潤(rùn)；
（2）該廠至少生產(chǎn)多少套此款式服裝才可以不虧本？
（3）試確定該廠生產(chǎn)多少套此款式服裝可使利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn)．（注：利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本，其中成本=設(shè)計(jì)費(fèi)+生產(chǎn)成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜|x-1|的解集；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+f（x-1）的最小值為a，且m+n=a（m＞0，n＞0），求$\frac{{m}^{2}+2}{m}$+$\frac{{n}^{2}+1}{n}$的最小值．

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