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已知，．
（1）求sinx-cosx的值；
（2）求的值．
【答案】分析：（1）欲求sinx-cosx，由（sinx-cosx）2=（sinx+cosx）2+4sinxcosx 解得，
（2）欲求的值，利用二倍角公式及切化弦公式，將它們化成正弦、余弦的三角函數式來求．
解答：解：（1）把兩邊平方得，有，
∴，
又，得sinx＜0，cosx＞0，sinx-cosx＜0，
∴；
（2）由與，得，
∴，
又由與解得，有，
∴．
點評：借助于同角關系，可以合理地找出sinx+cosx與sinx-cosx，sinxcosx 之間的關系同時又能巧妙地與一元二次方程聯(lián)系起來，研究三角函數問題，必須對角的范圍加以注意．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知曲線C：y=
1
x
，Cn：y=
1
x+2-n
(n∈N*)．從C上的點Qn（xn，yn）作x軸的垂線，交Cn于點Pn，再從Pn作y軸的垂線，交C于點Qn+1（xn+1，yn+1）．設x1=1，an=xn+1-xn，bn=yn-yn+1．
（I）求a1，a2，a3的值；
（II）求數列{an}的通項公式；
（III）設△PiQiQi+1（i∈N*）和面積為Si，記f(n)=
n
i=1
Si，求證f(n)＜
1
6
.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數q≠0，數列{an}的前n項和Sn，a1≠0，對于任意正整數m，n且m＞n，Sn-Sm=qmSn-m恒成立．
（1）證明數列{an}是等比數列；
（2）若正整數i，j，k成公差為3的等差數列，Si，Sj，Sk按一定順序排列成等差數列，求q的值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省揚州市寶應縣曹甸高級中學高三（上）第二次效益檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知實數q≠0，數列{an}的前n項和Sn，a1≠0，對于任意正整數m，n且m＞n，恒成立．
（1）證明數列{an}是等比數列；
（2）若正整數i，j，k成公差為3的等差數列，Si，Sj，Sk按一定順序排列成等差數列，求q的值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省揚州市高郵市界首中學高三（上）周考數學試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知實數q≠0，數列{an}的前n項和Sn，a1≠0，對于任意正整數m，n且m＞n，恒成立．
（1）證明數列{an}是等比數列；
（2）若正整數i，j，k成公差為3的等差數列，Si，Sj，Sk按一定順序排列成等差數列，求q的值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省揚州市高郵市界首中學高三（上）周考數學試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知實數q≠0，數列{an}的前n項和Sn，a1≠0，對于任意正整數m，n且m＞n，恒成立．
（1）證明數列{an}是等比數列；
（2）若正整數i，j，k成公差為3的等差數列，Si，Sj，Sk按一定順序排列成等差數列，求q的值．

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