Question

命題A：|x-1|＜3，命題B：（x+2）（x+a）＜0；若A是B的充分而不必要條件，則a的取值范圍是

1. A.
   （-∞，-4）
2. B.
   [4，+∞）
3. C.
   （4，+∞）
4. D.
   （-∞，-4]

Answer 1

A
分析：解不等式我們可以求出命題A與命題B中x的取值范圍，然后根據(jù)“誰(shuí)小誰(shuí)充分，誰(shuí)大誰(shuí)必要”的原則，結(jié)合A是B的充分不必要條件，則A?B，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)集合關(guān)系問(wèn)題，分析參數(shù)a的取值后，即可得到結(jié)論．
解答：由|x-1|＜3，得-2＜x＜4，∴命題A：-2＜x＜4．
命題B：當(dāng)a=2時(shí)，x∈φ，
當(dāng)a＜2時(shí)，-2＜x＜-a，
當(dāng)a＞2時(shí)，-a＜x＜-2．
∵A是B的充分而不必要條件，
∴命題B：當(dāng)a＜2時(shí)，-2＜x＜-a，
∴-a＞4，
∴a＜-4，
綜上，當(dāng)a＜-4時(shí)，A是B的充分不必要條件，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件與集合之間的關(guān)系，其中根據(jù)“誰(shuí)小誰(shuí)充分，誰(shuí)大誰(shuí)必要”的原則，將充要條件問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．