分析 由已知求得cosα,再由二倍角公式求得sin2α,cos2α.
(1)直接展開兩角和的余弦求得cos(α+$\frac{π}{3}$)的值;
(2)展開兩角差的正弦求得sin($\frac{3π}{4}$-2α)的值.
解答 解:∵sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,α∈($\frac{π}{2}$,π),∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}=-$$\sqrt{1-(\frac{2\sqrt{5}}{5})^{2}}=-\frac{\sqrt{5}}{5}$.
(1)cos(α+$\frac{π}{3}$)=cosαcos$\frac{π}{3}-sinαsin\frac{π}{3}$=$-\frac{\sqrt{5}}{5}×\frac{1}{2}-\frac{2\sqrt{5}}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{2\sqrt{15}+\sqrt{5}}{10}$;
(2)∵sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,cosα=$-\frac{\sqrt{5}}{5}$,∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{2\sqrt{5}}{5}×(-\frac{\sqrt{5}}{5})=-\frac{4}{5}$,
cos2α=$2co{s}^{2}α-1=2×(-\frac{\sqrt{5}}{5})^{2}-1=-\frac{3}{5}$.
∴sin($\frac{3π}{4}$-2α)=$sin\frac{3π}{4}cos2α-cos\frac{3π}{4}sin2α$=$\frac{\sqrt{2}}{2}×(-\frac{3}{5})-\frac{\sqrt{2}}{2}×(-\frac{4}{5})=\frac{\sqrt{2}}{10}$.
點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值,考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,是中檔題.
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A. | -1 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | 1 | D. | 2 |
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A. | 直角 | B. | 銳角 | C. | 鈍角 | D. | 直角或銳角 |
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A. | -3≤m≤6 | B. | m≥-3 | C. | $-\frac{68}{7}≤m≤6$ | D. | $-3≤m≤\frac{3}{2}$ |
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A. | 2011 | B. | -2012 | C. | 2014 | D. | 2013 |
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