已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分別為、、的中點．

⑴求異面直線與的夾角余弦值；

⑵求證：∥平面；

⑶求證：⊥平面.

解：(1)做FH//AC, cos∠B1FH即所求，Rt△B1FH中，cos∠B1FH=

（2）方法i：設(shè)G是AB的中點，連結(jié)DG，

則DG平行且等于EC，       

所以四邊形DECG是平行四邊形，所以DE//GC，

從而DE∥平面ABC．   

     

方法ii：連接A1B、A1E，并延長A1E交AC的延長線

于點P，連接BP．由E為C1C的中點，A1C1∥CP，

可證A1E＝EP，              

∵D、E是A1B、A1P的中點，∴DE∥BP，

又∵BP平面ABC，DE平面ABC，∴DE∥平面ABC

（3）∵△ABC為等腰直角三角形，F為BC的中點，

∴BC⊥AF，又∵B1B⊥平面ABC，可證B1F⊥AF，      

設(shè)＝，則

∴B1F⊥EF，∴⊥平面；

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，分別為的中點，

（1）求證：//平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐E-ABF的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，分別為的中點。

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求證：平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧沈陽二中等重點中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測（六）文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠ ＝，且＝，、、分別為、、的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：⊥平面；

（3）求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省等五校高一第一學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知直三棱柱中，，為中點，為中點，側(cè)面為正方形。

 (1)證明：平面；

(2)證明：；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知直三棱柱中，，為中點，為中點，側(cè)面為正方形。

證明：平面；

證明：；

設(shè)，若，求的最大值。

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