18．過(guò)點(diǎn)P（4，-3）作拋物線(xiàn)y=$\frac{1}{4}$x2的兩切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，則直線(xiàn)AB的方程為（　�。�
A．2x-y+3=0B．2x+y+3=0C．2x-y-3=0D．2x+y-3=0

分析 設(shè)出切點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，對(duì)拋物線(xiàn)方程求導(dǎo)，求得切線(xiàn)方程的斜率，則切線(xiàn)方程可得，把點(diǎn)P（4，-3）代入直線(xiàn)方程聯(lián)立求得AB的直線(xiàn)方程．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），又y'=$\frac{1}{2}$x，
則切線(xiàn)PA的方程為：y-y1=$\frac{1}{2}$x1（x-x1），即y=$\frac{1}{2}$x1x-y1，
切線(xiàn)PB的方程為：y-y2=$\frac{1}{2}$x2（x-x2）即y=$\frac{1}{2}$x2x-y2，
由P（4，-3）是PA、PB交點(diǎn)可知：-3=2x1-y1，-3=2x2-y2，
由兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，
可得過(guò)A、B的直線(xiàn)方程為-3=2x-y，即2x-y+3=0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切問(wèn)題的解法．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和基本的運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=eax，g（x）=-x2+bx+c（a，b，c∈R），且曲線(xiàn)y=f（x）與曲線(xiàn)y=g（x）在它們的交點(diǎn)（0，c）處具有公共切線(xiàn)．設(shè)h（x）=f（x）-g（x）．
（Ⅰ）求c的值，及a，b的關(guān)系式；
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)a≥0，若對(duì)于任意x1，x2∈[0，1]，都有|h（x1）-h（x2）|≤e-1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=$\frac{x-a}{lnx}$．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，
①求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②若方程f（x）=k有兩個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若f（x）≥$\sqrt{x}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上．若AB=AC=AA1=2，∠BAC═90°，則該球的體積等于4$\sqrt{3}$π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)y軸正方向上一點(diǎn)C（0，c）任作一直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)y=x2相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，一條垂直于x軸的直線(xiàn)分別與線(xiàn)段AB和直線(xiàn)l：y=-c交于點(diǎn)P，Q．
（1）若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=2，求c的值；
（2）若c=1，P為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求證：直線(xiàn)QA與該拋物線(xiàn)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
（3）若c=1，直線(xiàn)QA的斜率存在，且與該拋物線(xiàn)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，試問(wèn)P是否一定為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知曲線(xiàn)C：x2=2py（p＞0），過(guò)曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)F斜率為k（k≠0）的直線(xiàn)l0交曲線(xiàn)C于A(yíng)（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，x1+x2=-kx1x2，其中x1＜x2．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）分別作在點(diǎn)A，B處的切線(xiàn)l1，l2，若動(dòng)點(diǎn)Q（x0，y0）（x1＜x0＜x2）在曲線(xiàn)C上，曲線(xiàn)C在點(diǎn)Q處的切線(xiàn)l交l1，l2于點(diǎn)D，E，求證：點(diǎn)F在以DE為直徑的圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．（1+sinx）（1-sinx）=cos2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，且交拋物線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，$\sqrt{2}$），則|AB|等于3$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知tanα=2，則$\frac{sinα+cosα}{2sinα+cosα}$=$\frac{3}{5}$．

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