Question

2．求由三條直線2x+5y-10=0，2x-3y+6=0，2x+y-10=0圍成的三角形外心的坐標．

Answer 1

分析 利用中點坐標公式、斜率計算公式、相互垂直的直線斜率之間的關系分別求出線段AB，AC的垂直平分線的方程，聯立解出即可得出三角形外心的坐標．

解答 解：設三角形的三個頂點分別為A，B，C．
聯立$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y-10=0}\\{2x-3y+6=0}\end{array}\right.$，解得A（0，2），同理可得B（3，4），C（5，0）．
線段AB的中點D$（\frac{3}{2}，3）$，直線AB的斜率k=$\frac{4-2}{3-0}$=$\frac{2}{3}$．
線段AB的垂直平分線方程為：y-3=$-\frac{3}{2}$$（x-\frac{3}{2}）$，化為：6x+4y-21=0．
同理可得：線段AC的垂直平分線方程為：10x-2y-21=0．
聯立$\left\{\begin{array}{l}{6x+4y-21=0}\\{10x-2y-21=0}\end{array}\right.$，解得△ABC的外心M$（\frac{63}{26}，\frac{21}{13}）$．

點評 本題考查了直線的交點、中點坐標公式、斜率計算公式、相互垂直的直線斜率之間的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．