分析 方法一:g(x)=f(x)-ax在區(qū)間(0,4)上有三個(gè)零點(diǎn)可化為|lnx|-ax=0在區(qū)間(0,4)上有三個(gè)不同的解,令令a=$\frac{|lnx|}{x}$=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{lnx}{x},0<x<1}\\{\frac{lnx}{x},1≤x<4}\end{array}\right.$;討論函數(shù)的取值即可,
方法二:首先,畫(huà)出函數(shù)y=|lnx|的圖象,然后,借助于圖象,結(jié)合在區(qū)間(0,4)上有三個(gè)零點(diǎn),進(jìn)行判斷
解答 解:方法一:∵g(x)=f(x)-ax在區(qū)間(0,4)上有三個(gè)零點(diǎn),
∴|lnx|-ax=0在區(qū)間(0,4)上有三個(gè)不同的解,
令a=$\frac{|lnx|}{x}$=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{lnx}{x},0<x<1}\\{\frac{lnx}{x},1≤x<4}\end{array}\right.$;
則當(dāng)0<x<1時(shí),-$\frac{lnx}{x}$的值域?yàn)椋?,+∞);
當(dāng)1≤x<4時(shí),a=$\frac{lnx}{x}$在[1,e]上是增函數(shù),
0≤$\frac{lnx}{x}$≤$\frac{1}{e}$,
在[e,4)上是減函數(shù),
$\frac{ln2}{2}$≤$\frac{lnx}{x}$≤$\frac{1}{e}$;
故當(dāng)a∈($\frac{ln2}{2}$,$\frac{1}{e}$)時(shí),有三個(gè)不同的解.
方法二:函數(shù)y=|lnx|的圖象如圖示
當(dāng)a≤0時(shí),顯然,不合乎題意,
當(dāng)a>0時(shí),如圖示
當(dāng)x∈(0,1]時(shí),存在一個(gè)零點(diǎn),
當(dāng)x>1時(shí),f(x)=lnx,
可得g(x)=lnx-ax,(x∈(1,3])
g′(x)=$\frac{1}{x}$-a=$\frac{1-ax}{x}$,
若g′(x)<0,可得x>$\frac{1}{a}$,g(x)為減函數(shù),
若g′(x)>0,可得x<$\frac{1}{a}$,g(x)為增函數(shù),
此時(shí)f(x)必須在(1,4)上有兩個(gè)交點(diǎn),
∴$\left\{\begin{array}{l}{g(\frac{1}{a})>0}\\{g(4)<0}\\{g(1)≤0}\end{array}\right.$,
解得,$\frac{ln2}{2}$≤a<$\frac{1}{e}$,
在區(qū)間(0,3]上有三個(gè)零點(diǎn)時(shí),
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為($\frac{ln2}{2}$,$\frac{1}{e}$),
故答案為:($\frac{ln2}{2}$,$\frac{1}{e}$).
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根及函數(shù)的取值的關(guān)系應(yīng)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 0.6 | B. | 0.4 | C. | 0.2 | D. | 0.03 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 1+$\sqrt{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 有最大值-$\frac{3}{2}-$ln2,無(wú)最小值 | B. | 有最小值-$\frac{3}{2}$-ln2,無(wú)最大值 | ||
C. | 無(wú)最大值也無(wú)最小值 | D. | 有最大值4ln2,且有最小值-$\frac{3}{2}$-ln2 |
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A. | ①④ | B. | ②③ | C. | ①③ | D. | ②④ |
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