已知橢圓C的中點在原點，焦點在x軸上，且過點（1，
4
2
3
），離心率e=
5
3
，若直線l過點M（-2，1），交橢圓C于A，B兩點，且點M恰是線段AB的中點，求直線的方程．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出橢圓的方程，根據(jù)離心率及橢圓過P求出待定系數(shù)，即得橢圓的方程．然后利用點差法求出直線的斜率即可得直線方程．
解答： 解：設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），則
∵橢圓C的離心率為e=
5
3
，∴
c
a
=
5
3
，c=
5
3
a，
∴b2=a2-c2=
4
9
a2，
∵橢圓過點（1，
4
2
3
），∴
1
a2
+
32
9b2
=1，解得a2=9，∴b2=4，
故橢圓C的方程為
x2
9
+
y2
4
=1；
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（-2，1）是線段AB的中點，
所以x1+x2=-4，y1+y2=2，
x12
9
+
y12
4
=1
x22
9
+
y22
4
=1
，
兩式相減得
(x1+x2)(x1-x2)
9
+
(y1+y2)(y1-y2)
4
=0，
所以
y1-y2
x1-x2
=kAB=
8
9
，
所以直線AB的方程為y-1=
8
9
（x+2），即8x-9y+25=0．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求橢圓的方程以及利用點差法求直線方程，計算過程要細心．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求值：
log23+log2
3
log29-log2
3
-20130=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓心為C的圓經(jīng)過三個點O（0，0），A（1，3），B（4，0）．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線x+2y+m=0與圓C相交于點M，N兩點，且△CMN的面積為
5
3
4
，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如上表．若銷售額和利潤額具有線性相關(guān)關(guān)系，
（1）求利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．
商店名稱ABCDE
銷售額（x）/千萬元35679
利潤額（y）/百萬元23345
（2）估計銷售額為10千萬元時的利潤額（y）/百萬元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高一學生積極參加社會公益活動，成立了公益社，公益社共100人，據(jù)統(tǒng)計，他們在今年三月參加公益活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示，
（1）求公益社學生三月參加活動的平均次數(shù)；
（2）從公益社任選兩名學生，求他們?nèi)聟⒓庸婊顒哟螖?shù)恰好相等的概率；
（3）從公益社任取兩名學生，用X表示這兩名學生參加公益活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，棱長為a的正方體OABC-D′A′B′C′中，對角線OB′與BD′相交于點Q，頂點O為坐標原點，OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，試寫出Q坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-2x（e為自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的極小值；
（2）求證：f（x）≥-x+1在[0，+∞）上恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別是（　�。�
A、24+6
2
和40
B、24+6
2
和72
C、64+6
2
和40
D、50+6
2
和72

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，直線l交x軸、y軸分別于A、B兩點，A（a，0）B（0，b），且（a-b）2+|b-4|=0

（1）求A、B兩點坐標．
（2）C為線段AB上一點，C點的橫坐標是3，P是y軸正半軸上一點，且滿足∠OCP=45°，求P點坐標．
（3）在（2）的條件下，過B作BD⊥OC，交OC、OA分別于F、D兩點，E為OA上一點，且∠CEA=∠BDO，試判斷線段OD與AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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同步練習冊答案