【題目】已知橢圓過點離心率為.

（1）求的方程；

（2）如圖，若菱形內(nèi)接于橢圓，求菱形面積的最小值.

【答案】（1）；（2）4

【解析】

（1）把點的坐標(biāo)代入橢圓方程中，再根據(jù)離心率，建立方程組，求解方程組即可；

（2）當(dāng)與軸或軸重合時，利用菱形面積計算求解即可；

當(dāng)直線存在斜率且不為零時，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，求出弦長，最后利用菱形的面積公式求出表達(dá)式，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可，最后求出菱形面積最小值.

解：（1）由題意得又

解得，.

所以的方程為

（2）①當(dāng)與軸或軸重合時，可求菱形的面積為；

②當(dāng)為時，為，由

得，

所以由弦長公式得，

同理可得

所以菱形的面積為

∵

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

∵∴菱形面積的最小值為4. （說明：本題也可三角換元法或求導(dǎo)法求最小值）

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

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（1）已知，并且對任意的恒成立，試求的通項公式．

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（3）已知，，對任意的，恒成立，試計算．

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A.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度，且甲品種比乙品種長的整齊

B.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度，但乙品種比甲品種長的整齊

C.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，且乙品種比甲品種長的整齊

D.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，但甲品種比乙品種長的整齊

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【題目】長方體中，F是AB的中點，直線平面，.

（Ⅰ）求長方體的體積；

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【題目】己知無窮數(shù)列的前項和為,若對于任意的正整數(shù),均有,則稱數(shù)列具有性質(zhì).

（1）判斷首項為,公比為的無窮等比數(shù)列是否具有性質(zhì),并說明理由;

（2）己知無窮數(shù)列具有性質(zhì),且任意相鄰四項之和都相等,求證:;

（3）己知,數(shù)列是等差數(shù)列,,若無窮數(shù)列具有性質(zhì),求的取值范圍.

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