Question

一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的75%，估計約經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩留量是原來的

1

3

（結(jié)果保留1個有效數(shù)字）？（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

Answer 1

分析：設這種放射性物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年后，剩留量是y，則有y=0.75^x，然后根據(jù)物質(zhì)的剩留量是原來的

1

3

建立等式關系，利用對數(shù)運算性質(zhì)進行求解即可．

解答：解：設這種放射性物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年后，剩留量是y，則有y=0.75^x．
依題意，得

1

3

=0.75x，
即

x= lg 1 3 lg0.75 = -lg3 lg3-lg4 = lg3 2lg2-lg3 = 0.4771 2×0.301-0.4771 ≈3.8

．
∴估計約經(jīng)過4年，該物質(zhì)的剩留量是原來的

1

3

．

點評：本小題主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基礎知識，考查數(shù)學建模能力和與指數(shù)對數(shù)有關的實數(shù)運算能力，屬于中檔題．