(Ⅰ)求l1的斜率k1的取值范圍;
(Ⅱ)(理)若|A1B1|=|A2B2|,求l1、l2的方程.
(文)若A1恰是雙曲線的一個頂點(diǎn),求|A2B2|的值.
(Ⅰ)依題設(shè)l1、l2的斜率都存在,因為l1過點(diǎn)P(-![]()
整理得(k12-1)x2+2 若k12-1=0,則方程組①只有一個解,即l1與雙曲線只有一個交點(diǎn)與題設(shè) 矛盾,故k12-1≠0即k12≠1 所以方程②的判別式Δ=(2 又設(shè)l2的斜率為k2,l2過點(diǎn)P(- 兩個交點(diǎn),故方程組
整理得(k22-1)x2+2 同理有k22-1≠0,Δ=4(3k22-1) 因為l1⊥l2,所以k1·k2=-1 所以l1、l2與雙曲線各有兩個交點(diǎn)等價于
∴k1∈(- (Ⅱ)(理)設(shè)A1(x1,y1)、B1(x2,y2)由方程②知
所以|A1B1|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(1+k12)(x1-x2)2 = 同理,由方程④可得 |A2B2|2= 由|A1B1|= 將⑤、⑥代入上式得 解得k1=± 取k1= l1:y= 取k1=- l1:y=- (Ⅱ)(文)雙曲線y2-x2=1的頂點(diǎn)為(0,1)、(0,-1). 取A1(0,1)時,有:k1(0+ 將k2=- 記直線l2與雙曲線的兩交點(diǎn)為A2(x1,y1)、B2(x2,y2) 則|A2B2|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=3(x1-x2)2=3[(x1+x2)2-4x1x2] 由⑦,知x1+x2=-4 即|A2B2|=2 當(dāng)取A1(0,-1)時,由雙曲線y2-x2=1關(guān)于x軸的對稱性,知|A2B2|=2 所以l1過雙曲線的一個頂點(diǎn)時,|A2B2|=2 |
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2 |
5 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年陜西省寶雞市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷2(理科)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué):8.2 雙曲線(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:1996年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:1996年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com