Question

設(shè){a_n}為等差數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知S₇=7，S₁₅=75，
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若T_n為數(shù)列{

Sn

n

}的前n項(xiàng)和，求T_n．

Answer 1

分析：（1）結(jié)合等差數(shù)列的求和公式S_n=na₁+

1

2

n（n-1）d，可表示S₇=7，S₁₅=75，解方程可求d，a₁，代入等差數(shù)列的 通項(xiàng)公式可求a_n
（2）由（1）得到a₁與d，從而求出s_n，進(jìn)而推出

Sn

n

，由等差數(shù)列的定義可得數(shù)列{

Sn

n

}為等差數(shù)列，故利用等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解．

解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則S_n=na₁+

1

2

n（n-1）d，
∵S₇=7，S₁₅=75，∴

7a1+21d=7 15a1+105d=75

----------------------------------------（4分）
即

a1+3d=1 a1+7d=5

，解得a₁=-2，d=1，
所以a_n=-2+（n-1）=n-3-----------------------------------------------------（6分）
（2）由（1）知，a₁=-2，d=1
∴

Sn

n

=a₁+

1

2

（n-1）d=-2+

1

2

（n-1），-----------------------------------------（8分）
∵

Sn+1

n+1

-

Sn

n

=

1

2

，∴數(shù)列{

Sn

n

}是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為-2，公差為

1

2

，----------------（10分）
∴數(shù)列{

Sn

n

}的前n項(xiàng)和為T_n=

1

4

n²-

9

4

n．-----------------------------------------（12分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，運(yùn)算能力，是高考考查的重點(diǎn)．