Question

5．2016年04月13日“山東濟(jì)南非法經(jīng)營(yíng)疫苗系列案件”披露后，引發(fā)社會(huì)高度關(guān)注，引起公眾、受種者和兒童家長(zhǎng)對(duì)涉案疫苗安全性和有效性的擔(dān)憂．為采取后續(xù)處置措施提供依據(jù)，保障受種者的健康，盡快恢復(fù)公眾接種疫苗的信心，科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)胤治錾姘敢呙缃臃N給受種者帶來(lái)的安全性風(fēng)險(xiǎn)和是否有效，對(duì)某疫苗預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表，現(xiàn)從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到“注射疫苗”動(dòng)物的概率為$\frac{2}{5}$．
（1）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值；

	未發(fā)病	發(fā)病	合計(jì)
未注射疫苗	20	x	A
注射疫苗	30	y	B
合計(jì)	50	50	100

（2）繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖，并判斷疫苗是否有效？
（3）能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效？
附：${{K}^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（ K2≤K0）	0.05	0.01	0.005	0.001
K0	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到“注射疫苗”動(dòng)物”的概率求出y的值，再用列聯(lián)表求出B、x和A的值；
（2）根據(jù)未注射疫苗與注射疫苗的發(fā)病率，畫(huà)出條形統(tǒng)計(jì)圖，比較即可得出結(jié)論；
（3）計(jì)算觀測(cè)值K²，結(jié)合臨界值即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)“從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到“注射疫苗”動(dòng)物”為事件 A，
由已知得${P}（{A}）=\frac{y+30}{100}=\frac{2}{5}$，
所以y=10，B=40，x=40，A=60；…（5分）
（2）未注射疫苗發(fā)病率為$\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$，
注射疫苗發(fā)病率為$\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$； 
發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，…（7分）
由圖可以看出疫苗有效；…（8分）
（3）計(jì)算觀測(cè)值${{K}^2}=\frac{{100{{（{20×10-30×40}）}^2}}}{50×50×40×60}$…（9分）
=$\frac{1000000}{50×20×60}$
=$\frac{50}{3}$
≈16.67＞10.828．…（11分）
所以有99.9%的把握認(rèn)為疫苗有效．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列聯(lián)表與條形統(tǒng)計(jì)圖以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．