Question

“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增．共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈．”（選自明朝著名數(shù)學(xué)家吳敬《九章算法比類大全》），請(qǐng)算出詩中所述的尖頭有

3

盞燈．

Answer 1

分析：設(shè)出尖頭燈的盞數(shù)，由題意可知燈的盞數(shù)自上而下構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為2，然后由等比數(shù)列的前7項(xiàng)和等于381列式計(jì)算即可．

解答：解：由題設(shè)尖頭a盞燈
根據(jù)題意由上往下數(shù)第N層就有2^N-1•a盞燈，
所以一共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盞燈，
即

1×(1-27)

1-2

•a=381
解得：a=3．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的演繹推理，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，是簡(jiǎn)單的計(jì)算題．