過雙曲線
x2
3
-y2=1的右焦點(diǎn)F2，作傾斜角為
π
4
的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，
求：（1）|AB|的值；
（2）△F1AB的周長(zhǎng)（F1為雙曲線的左焦點(diǎn)）．
（1）由雙曲線方程
x2
3
-y2=1可得a=
3
，b=1，
又由c2=a2+b2，得c=2，F(xiàn)2（2，0）
所以直線AB的方程為：y=x-2
設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)
由
y=x-2
x2
3
-y2=1
消去y得2x2-12x+15=0
∴x1+x2=6，x1x2=
15
2
由弦長(zhǎng)公式|AB|=
1+k2
•
(x1+x2)2-4x1x2
，得
|AB|=
1+12
•
62-4×
15
2
=2
3

（2）如圖，由雙曲線定義得：
|AF1|=|AF2|+2a，
|BF1|=|BF2|+2a
∴△F1AB的周長(zhǎng)=|AF1|+|BF1|+|AB|
=|AF1|+|BF2|+4×
3
+|AB|
=2|AB|+4
3
=8
3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線l1：y=-
x
2
和l2：y=
x
2
，焦點(diǎn)在y軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為2
3
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)P1，P2分別是直線l1和l2上的點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上，且
P1M
=2
MP2
，求三角形P1OP2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
8
+
y2
4
=1上的點(diǎn)到直線x-y+6=0的距離的最小值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為F1（-2
2
，0）、F2（2
2
，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知過點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P是橢圓16x2+25y2=1600上一點(diǎn)，且在x軸上方，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF2的斜率為-4
3
，則△PF1F2的面積為（　�。�
A．32
3
B．24
3
C．32
2
D．24
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線y=kx與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右兩支都有交點(diǎn)的充要條件是k∈（-1，1），且該雙曲線與直線y=
1
2
x-
3
2
相交所得弦長(zhǎng)為
4
15
3
，則該雙曲線方程為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與雙曲
x2
4
-
y2
5
=1的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且|AK|=
2
|AF|，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　�。�
A．2
2
B．3C．2
3
D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三角形△ABC的兩頂點(diǎn)為B（-2，0），C（2，0），它的周長(zhǎng)為10，求頂點(diǎn)A軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12，離心率為
1
3
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）在橢圓上任取一點(diǎn)P，過P點(diǎn)做y軸垂線段PQ，Q為垂足，當(dāng)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案