某城市有甲、乙、丙3個旅游景點,一位客人游覽這3個景點的概率分別是0.5,0.5和0.6,若客人是否游覽哪個景點互不影響,并用X表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值.
(1)求X的分布列;
(2)求X的均值和方差為E(X)和V(X).
考點:極差、方差與標準差,離散型隨機變量及其分布列
專題:概率與統(tǒng)計
分析:(1)由題意X只能取1、3.“X=3”表示3個景點游客都游覽了或都沒有游覽,“X=1”表示游客只游覽了其中的1個景點或2個景點,由此能求出X的分布列.
(2)由X的分布列能求出EX,V(X).
解答: 解:(1)由題意X只能取1、3.
“X=3”表示3個景點游客都游覽了或都沒有游覽,
故P(X=3)=0.5×0.5×0.6+(1-0.5)×(1-0.5)×(1-0.6)=0.25;
“X=1”表示游客只游覽了其中的1個景點或2個景點,
它與“X=3”是對立事件,
故P(X=1)=1-P(X=3)=0.75.
所X的分布列為:
X13
 P0.750.25
(2)EX=1×0.75+3×0.25=1.5.
V(X)=(1-1.5)2×0.75+(3-1.5)2×0.25=0.75.
點評:本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望、方差的求法,是中檔題,在歷年高考中都是必考題型.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知cosA=-
1
3
,cosC=
2
sinB.
(Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)若a=
2
,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)滿足:f2(x)-2f(x)f(x+1)+2f(x+1)=0(x∈R),
(1)用反證法證明:f(x)不可能為正比例函數(shù);
(2)若f(0)=4,求f(1)、f(2)的值,并用數(shù)學歸納法證明:對任意的x∈N*,均有:2<f(x)<3.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設A={(x,y)|x+y<3,x∈N,y∈N},B={0,1,2},f:(x,y)→x+y,這個對應是否為映射?是否為映射,是否是函數(shù),說明原因.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設sinα、cosα是關(guān)于x的方程2x2+4kx+3k=0的兩個實數(shù)根,求k的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={2,4,6},B={x|1<x<6},求A∪B、A∩B.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象在點(1,f(1))的切線l過點(0,c-1)
(1)求a的值
(2)當b=2c>0時,函數(shù)F(x)=x[f(x)+c2-c]對任意x1,x2∈[-c,c],不等式|F(x1)-F(x2)|≤
1
3
c恒成立,求c的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,A,B為單位圓O上的兩點,且點A(1,0),B(
1
2
3
2
),點P為弧AB(不包括端點A,B)上的動點,點P(cosθ,sinθ),OP∩AB=C,且
AC
AB

(Ⅰ)求λ(用θ表示);
(Ⅱ)若
OC
AC
=-
1
16
時,求tanθ的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

高二年級共有247名同學報名參加數(shù)學支教活動,年級組決定從中隨機抽取4位代表海中前往黎村小學支教,請你用“隨機數(shù)表法”確定參加該活動的人員.如果你從000開始對上述同學編號,且選取的首個數(shù)字在隨機數(shù)表的第4行第9列,讀數(shù)方式為向右,則被選人員的編號為
 

隨機數(shù)表片段(1~5行)
03 47 43 73 86  36 96 47 36 61  46 98 63 71 62  33 26 16 80 45  60 11 14 10 95
97 74 24 67 62  42 81 14 57 20  42 53 32 37 32  27 07 36 07 51  24 51 79 89 73
16 76 62 27 66  56 50 26 71 07  32 90 79 78 53  13 55 38 58 59  88 97 54 14 10
12 56 85 99 26  96 96 68 27 31  05 03 72 93 15  57 12 10 14 21  88 26 49 81 76
55 59 56 35 64  38 54 82 46 22  31 62 43 09 90  06 18 44 32 53  23 83 01 30 30.

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