分析 (1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),計(jì)算f′(1),f(1)的值,代入切線方程即可;(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論a的范圍,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,表示出最小值,得到關(guān)于a的方程,判斷a的具體范圍即可.
解答 解:(1)a=1時(shí),f(x)=x-1-2lnx,x>0,
f′(x)=$\frac{x-2}{x}$,(x>0),
∴f′(1)=-1,f(1)=0,
故切線方程是:y-0=-1(x-1),
故x+y-1=0;
(2)f′(x)=$\frac{ax-2}{x}$,x∈(0,1],
a≤0時(shí),f′(x)<0,f(x)在(0,1]遞減,
∴f(x)min=f(1)=0,
0<a≤2時(shí),f′(x)≤0,f(x)在(0,1]遞減,
∴f(x)min=f(1)=0,
a>2時(shí),令f′(x)<0,解得:0<x<$\frac{2}{a}$,令f′(x)>0,解得:$\frac{2}{a}$<x≤1,
∴f(x)在(0,$\frac{2}{a}$)遞減,在($\frac{2}{a}$,1]遞增,
∴f(x)min=f($\frac{2}{a}$)<f(1)=0(舍),
綜上,a的范圍是(-∞,2].
點(diǎn)評(píng) 本題考查了曲線的切線方程問題,考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1-($\frac{1}{2}$)n | B. | 1-($\frac{1}{2}$)n-1 | C. | ($\frac{1}{2}$)n-1 | D. | ($\frac{1}{2}$)n-1-1 |
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