如圖：四邊形是梯形，,,三角形是等邊三角形，且平面 平面，,，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

 

【答案】

（1）詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）依據(jù)直線和平面平行的判定定理，要證明平面，只需在平面內(nèi)找一條直線與之平行，連接交于，連接，易證，故，進(jìn)而證明平面（2）以所在的直線，過點(diǎn)垂直于面的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再求半平面和的法向量，再求兩個(gè)法向量的夾角的余弦值，進(jìn)而可得二面角的余弦值.

試題解析：解：（1）連接交于，連接., 即

, ,平面,,

平面.

(2) 如圖建立空間坐標(biāo)系，

 ,設(shè)平面的法向量為,-                      

設(shè)平面的法向量為，,所以二面角的余弦值為.

考點(diǎn)：1、直線和平面平行的判定；2、二面角.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省哈師大附中高二上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，四邊形是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直線與直線所成的角為60°.
（1）求證：平面⊥平面；
（2）求三棱錐的體積；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省濰坊市三縣高三最后一次模擬考試文數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，四邊形是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又

＝1，∠＝120°，⊥，直線與直線所成的角為60°.

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，四邊形是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，

∠＝120°，⊥，直線與直線所成的角為60°.

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形是梯形， ，， 是的中點(diǎn)，

已知，請用向量，表示向量.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案