由正數(shù)組成的等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn,且
Sn
Tn
=
2n
3n+1
,則
a5
b7
=( �。�
分析:設(shè)等差數(shù)列{an}和{bn}的公差分別為d1 和d2,把n=1,2,3分別代入已知可得2a1=b1.2a1=7d1-4d2  ①a1=5d1-3d2  ②.由①②解得d1=2a1,d2=3a1.代入要求的式子化簡可得.
解答:解:設(shè)等差數(shù)列{an}和{bn}的公差分別為d1 和d2,
則由題意可得
S1
T1
=
a1
b1
=
2×1
3×1+1
=
1
2
,即 2a1=b1
再由
S2
T2
=
a1+a2
b1+b2
=
2a1+d1
2b1+d2
=
2×2
3×2+1
,2a1=7d1-4d2  ①.
再由
S3
T3
=
a1+a2+a3
b1+b2+b3
=
3a1+3d1
3b1+3d2
=
2×3
3×3+1
,化簡得a1=5d1-3d2  ②.
由①②解得 d1=2a1,d2=3a1
a5
b7
=
a1+4d1
b1+6d2
=
a1+4×2a1
2a1+6×3a1
=
9
20

故選D.
點評:本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì),解得 d1=2a1,d2=3a1是解題的關(guān)鍵,屬中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè){an}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列,{bn}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,且a1=b1,a2003=b2003,則必有( �。�
A、a1002>b1002B、a1002=b1002C、a1002≥b1002D、a1002≤b1002

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}(n∈N*)是由正數(shù)組成的等差數(shù)列,并且a3=5,a4•(a1+a2)=28,bn=pan+1(p為非零實常數(shù))
(1)求數(shù)列{an}(n∈N*)的通項
(2)求b1+b2+…+bn(n∈N*)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列,Sn是其前n項的和,并且a3=5,a4S2=28.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求使不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥a
2n+1
對一切n∈N*均成立的最大實數(shù)a;
(3)對每一個k∈N*,在ak與ak+1之間插入2k-1個2,得到新數(shù)列{bn},設(shè)Tn是數(shù)列{bn}的前n項和,試問是否存在正整數(shù)m,使Tm=2008?若存在求出m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列,Sn是其前n項的和,并且a3=5,a4S2=28.
(I)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)證明:不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)•
1
2n+1
2
3
3
對一切n∈N均成立.

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