弦經(jīng)過拋物線y2=2px的焦點,則該弦的中點的軌跡是

[  ]
A.

拋物線

B.

橢圓

C.

雙曲線

D.

直線

答案:A
解析:

  設(shè)拋物線的焦點是F(,0),弦AB的中點為M(x,y),將A(x1,y1)、B(x2,y2)代入拋物線方程并作差得(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2),

  ∴kAB

  又kMF,由kAB=KMF,

  得y2=p().

  故軌跡為拋物線.


練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:黃岡重點作業(yè)·高三數(shù)學(xué)(下) 題型:013

經(jīng)過拋物線y2=2px(p>0)的焦點的弦長的最小值是4,則該拋物線的準(zhǔn)線方程是

[  ]

A.x=-2
B.x=-1
C.y=-2
D.y=-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:黑龍江省雞西市龍東南2009-2010學(xué)年高二上學(xué)期期末七校聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型:044

已知拋物線C1:y2=4px(p>0),焦點為F2,其準(zhǔn)線與x軸交于點F1;橢圓C2:分別以F1、F2為左、右焦點,其離心率;且拋物線C1和橢圓C2的一個交點記為M.

(1)當(dāng)p=1時,求橢圓C2標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)在(1)的條件下,若直線l經(jīng)過橢圓C2的右焦點F2,且與拋物線C1相交于A,B兩點,若弦長|AB|等于△MF1F2的周長,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:黑龍江省龍東南七校2009-2010學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題 題型:044

已知拋物線C1:y2=4px(p>0),焦點為F2,其準(zhǔn)線與x軸交于點F1;橢圓C2:分別以F1、F2為左、右焦點,其離心率;且拋物線C1和橢圓C2的一個交點記為M.

(1)當(dāng)p=1時,求橢圓C2標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)在(1)的條件下,若直線l經(jīng)過橢圓C2的右焦點F2,且與拋物線C1相交于A,B兩點,若弦長等于△MF1F2的周長,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年上海市高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(理) 題型:044

已知動點M到定點(1,0)的距離比M到定直線x=-2的距離小1.

(1)求證:M點軌跡為拋物線,并求出其軌跡方程;

(2)大家知道,過圓上任意一點P,任意作相互垂直的弦PA,PB,則弦AB必過圓心(定點),受此啟發(fā),研究下面的問題:

①過(1)中的拋物線的頂點O任作相互垂直的弦OA,OB,則弦AB是否經(jīng)過一個定點?若經(jīng)過定點(設(shè)為Q),請求出Q點的坐標(biāo),否則說明理由;

②研究:對于拋物線y2=2px上頂點以外的定點是否也有這樣的性質(zhì)?請?zhí)岢鲆粋一般的結(jié)論,并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省寧波市鄞州區(qū)2012屆高三高考適應(yīng)性考試(3月)數(shù)學(xué)文科試題 題型:044

如圖,已知動直線l經(jīng)過點P(4,0),交拋物線y2=2ax(a>0)于A,B兩點,坐標(biāo)原點O是PQ的中點,設(shè)直線AQ,BQ的斜率分別為k1,k2

(1)證明:k1+k2=0

(2)當(dāng)a=2時,是否存在垂直于x軸的直線,被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值?若存在,請求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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