如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點；

(1)求
(2)求
(3)
(4)求CB1與平面A1ABB1所成的角的余弦值.
如圖，建立空間直角坐標系O—xyz.（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）

∴| |=.
（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）
∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=
∴cos<，>=.
（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點在線段上,平面.

(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正四棱柱中，，點在上且．
（1）證明：平面；
（2）求二面角的余弦值大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設向量并確定的關系，使軸垂直.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為1正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點
（1）求直線AM和CN所成角的余弦值；
（2）若P為B1C1的中點，求直線CN與平面MNP所成角的余弦值；
（3）P為B1C1上一點，且，當 B1D⊥面PMN時，求的值.
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）
如圖2,在四面體中,且
(1)設為的中點,證明:在上存在一點,使,并計算的值;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若，，是平面內的三點，設平面的法向量，則                .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1與平面ABCD所成的二面角的大小

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若，，是平面內的三點，設平面的法向量，則________________。

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