Question

5．關(guān)于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ x-2y+3≥0\\ x-2≤0\end{array}\right.$，表示的區(qū)域?yàn)镈，若區(qū)域D內(nèi)存在滿足t≤3x-y的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（　　）

• A． （-∞，1]
• B． [1，+∞）
• C． （-∞，5]
• D． [5，+∞）

Answer 1

分析 首先畫出可行域，利用z=3x-y的幾何意義求出z 的最大值，根據(jù)區(qū)域D內(nèi)存在滿足t≤3x-y的點(diǎn)，只要t≤（3x-y）_max即可．

解答 解：由已知得到平面區(qū)域如圖：區(qū)域D內(nèi)存在滿足t≤3x-y的點(diǎn)，即區(qū)域D內(nèi)存在滿足t≤（3x-y）_max，
由題意，當(dāng)直線y=3x-z經(jīng)過圖中A（2，1）時(shí)，使得3x-y最大，最大為2×3-1=5，
所以t≤5；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．我們?cè)诮鉀Q線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．