【題目】如圖，在多面體中，四邊形為等腰梯形，，已知，，，四邊形為直角梯形，，.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】分析：（1）通過取AD中點M，連接CM，利用，得到直角；再利用可得；而 , DE 平面ADEF，所以可得面面垂直。

（2）以AD中點O建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，求得平面CAE與直線BE向量，根據(jù)直線與法向量的夾角即可求得直線與平面夾角的正弦值。

詳解：（1）證明：取的中點，連接，，，

由四邊形為平行四邊形，可知，在中，有，∴.

又，，∴平面，

∵平面，∴.

又，，∴平面.

∵平面，∴平面平面.

（2）解：由（1）知平面平面，如圖，取的中點為，建立空間直角坐標系，，，，，

，，.

設平面的法向量，

則，即，

不妨令，得.

故直線與平面所成角的正弦值 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°， ，BC=1，P為△ABC內一點，∠BPC=90°

（1）若 ，求PA；
（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解開展校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進行了一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分．現(xiàn)隨機抽取部分學生的答卷，統(tǒng)計結果及對應的頻率分布直方圖如圖所示：

等級

不合格

合格

得分

[20，40)

[40，60)

[60，80)

[80，100]

頻數(shù)

6

a

24

b

(1)求a，b，c的值；

(2)先用分層抽樣的方法從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中隨機抽取10人進行座談，再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望E(ξ)；

(3)某評估機構以指標（，其中表示的方差）來評估該校開展安全教育活動的成效．若≥0.7，則認定教育活動是有效的；否則認定教育活動無效，應調整安全教育方案．在(2)的條件下，判斷該校是否應調整安全教育方案．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f （x）=ex﹣ax﹣1，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（1）若a=e，函數(shù)g （x）=（2﹣e）x． ①求函數(shù)h（x）=f （x）﹣g （x）的單調區(qū)間；
②若函數(shù)F（x）= 的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若存在實數(shù)x1 ， x2∈[0，2]，使得f（x1）=f（x2），且|x1﹣x2|≥1，求證：e﹣1≤a≤e2﹣e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的頂點A，C在圓O上，B在圓外，線段AB與圓O交于點M．
（1）若BC是圓O的切線，且AB=8，BC=4，求線段AM的長度；
（2）若線段BC與圓O交于另一點N，且AB=2AC，求證：BN=2MN．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD為菱形，A1A=AB=2，∠ABC= ，E，F(xiàn)分別是BC，A1C的中點．
（1）求異面直線EF，AD所成角的余弦值；
（2）點M在線段A1D上， =λ．若CM∥平面AEF，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(其中)的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為, 且圖象上一個最低點為.

(1) 求函數(shù)的最小正周期和對稱中心；

(2) 將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，再把所得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．
（1）求證：CD⊥AP；
（2）若CD⊥PD，求證：CD∥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）已知函數(shù).

（Ⅰ）若在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若存在唯一整數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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