【題目】已知橢圓C： + =1（0＜b＜3）的左右焦點分別為E，F(xiàn)，過點F作直線交橢圓C于A，B兩點，若 且
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點O為原點，圓D：（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）與橢圓C交于M，N兩點，點P為橢圓C上一動點，若直線PM，PN與x軸分別交于點R，S，求證：|OR||OS|為常數(shù)．

【答案】
（1）解：設|BF|=m，則|AF|=2m，|BE|=6﹣m，|AE|=6﹣2m，|AB|=3m．

則有（6﹣2m）2+（3m）2=（6﹣m）2，解得m=1

∴|AF|=2，|BE|=5，|AE|=4，|AB|=3，

∴|AB|2+|AE|2=|BE|2，∴AE⊥AF．

于是，在Rt△AEF中，|EF|2=|AE|2+|AF|2=42+22=20，

所以|EF|=2 ，所以b2=9﹣（ ）2=4，

橢圓C的方程為 ．


（2）證明：由條件可知M、N兩點關于x軸對稱，

設M（x1，y1），P（x0，y0），則N（x1，﹣y1），

=1， ，

所以 ， ．

直線PM的方程為 ，

令y=0得點R的橫坐標 ，

同理可得點S的橫坐標 ．

于是

= ，

所以，|OR||OS|為常數(shù)9．


【解析】（1）設|BF|=m，推導出（6﹣2m）2+（3m）2=（6﹣m）2 ， 從而m=1，進而AE⊥AF．由此能求出橢圓C的方程．（2）由條件可知M、N兩點關于x軸對稱，設M（x1 ， y1），P（x0 ， y0），則N（x1 ， ﹣y1），直線PM的方程為 ，令y=0得點R的橫坐標 ，同理可得點S的橫坐標 ．由此能證明|OR||OS|為常數(shù)．

練習冊系列答案
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手機控

非手機控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100


（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認為“手機控”與“性別”有關？
（2）現(xiàn)從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取5人中“手機控”和“非手機控”的人數(shù)；
（3）從（2）中抽取的5人中再隨機抽取3人，記這3人中“手機控”的人數(shù)為X，試求X的分布列與數(shù)學期望． 參考公式： ．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

k0

0.456[

0.708

1.321

3.840

5.024

6.635

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【題目】將函數(shù) 的圖象向右平移 個單位，再把所有點的橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變），得函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（x）圖象的一個對稱中心為（ ）
A.
B.
C.
D.

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（2）若直線與圓相交于、兩點，求的長；

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①對于任意的，都有； ②函數(shù)是偶函數(shù)；

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