【題目】設函數(shù)f（x）=2x﹣a，g（x）=x+2．
（1）當a=1時，求不等式f（x）+f（﹣x）≤g（x）的解集；
（2）求證： 中至少有一個不小于 ．

【答案】
（1）解：當a=1時，|2x﹣1|+|2x+1|≤x+2，

無解； ，解得 ； ，解得 ．

綜上，不等式的解集為


（2）證明：若 都小于 ，

則 ，前兩式相加得 與第三式 矛盾．故 中至少有一個不小于


【解析】（1）利用絕對值的意義，分類討論，即可求不等式f（x）+f（﹣x）≤g（x）的解集；（2）利用反證法證明即可．
【考點精析】關于本題考查的絕對值不等式的解法，需要了解含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正三棱柱ABC﹣A1B1C1底面△ABC的邊長為3，此三棱柱的外接球的半徑為 ，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓：的離心率為，y軸于橢圓相交于A、B兩點，，C、D是橢圓上異于A、B的任意兩點，且直線AC、BD相交于點M，直線AD、BC相交于點N．

求橢圓的方程；

求直線MN的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設n≥2，n∈N* ， 有序數(shù)組（a1 ， a2 ， …，an）經(jīng)m次變換后得到數(shù)組（bm ， 1 ， bm ， 2 ， …，bm ， n），其中b1 ， i=ai+ai+1 ， bm ， i=bm﹣1 ， i+bm﹣1 ， i+1（i=1，2，…，n），an+1=a1 ， bm﹣1 ， n+1=bm﹣1 ， 1（m≥2）．例如：有序數(shù)組（1，2，3）經(jīng)1次變換后得到數(shù)組（1+2，2+3，3+1），即（3，5，4）；經(jīng)第2次變換后得到數(shù)組（8，9，7）．
（1）若ai=i（i=1，2，…，n），求b3 ， 5的值；
（2）求證：bm ， i= ai+jCmj ， 其中i=1，2，…，n． （注：i+j=kn+t時，k∈N* ， i=1，2，…，n，則ai+j=a1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，CC1⊥底面ABC，AC=BC=CC1=2，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，B1C1的中點，G是棱BB1上的動點．
（1）當 為何值時，平面CDG⊥平面A1DE？
（2）求平面AB1F與平面AD1E所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (m,n∈R)在x=1處取得極值2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)k為何值時，方程f(x)-k=0只有1個根

(3)設函數(shù)g(x)=x2-2ax+a，若對于任意x1∈R，總存在x2∈[-1,0]，使得g(x2)≤f(x1)，求a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱ADE﹣BCF和一個正四棱錐P﹣ABCD組合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．
（Ⅰ）證明：平面PAD⊥平面ABFE；
（Ⅱ）求正四棱錐P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點與雙曲線的焦點重合，并且經(jīng)過點.

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（II） 設橢圓C短軸的上頂點為P，直線不經(jīng)過P點且與相交于、兩點，若直線PA與直線PB的斜率的和為，判斷直線是否過定點，若是，求出這個定點，否則說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn ， 已知 =1，且a1= ，則tanSn的取值集合是（ ）
A.{0， }
B.{0， ， }
C.{0， ，﹣ }
D.{0， ，﹣ }

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