Question

已知向量）與=（sin+cos，y）共線，且有函數(shù)y=f（x）．
（Ⅰ）若f（x）=1，求的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C，的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，求函數(shù)f（B）的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由與共線，可得 ，求出函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)f（x）=1，求得即，利用二倍角公式求得 的值．
（Ⅱ）根據(jù)條件由正弦定理得：，求出角A的值，根據(jù)
，且，求得函數(shù)f（B）的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）∵與共線，∴，，∴，
即，∴．
（Ⅱ）已知2acosC+c=2b，
由正弦定理得：，
，∴，∴在△ABC中∠，．∵∠，∴，，
∴，，∴函數(shù)f（B）的取值范圍為．
點評：本題考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，正弦定理，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求出函數(shù)f（x）的解析式，是解題的關(guān)鍵．