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【題目】已知函數.

討論函數的單調性；

設函數的最小值為，且關于的方程恰有兩個不同的根，求實數的取值集合.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先求函數導數，再根據導函數是否變號進行分類討論：當時，導函數不變號，定義域上單調遞增；當時，導函數先負后正，對應單調性先減后增（2）要有兩個根，則函數不單調，因此，結合函數圖像可知，函數先從0增加到 ，再從降到負無窮，因此 ，即得實數的取值集合.

試題解析：（1）

當時，當時，當時，，當時，

當時，在R上遞增；當時，在上遞減，在上遞增。

由（1）知，當時，在R上遞增，無最小值.

當時，在上遞減，在上遞增，所以==

，當時，，當，，

又當時，，當時，，

當即時關于的方程有兩解

實數的取值集合為

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B.
C.
D.

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A.1
B. ﹣2
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D.2

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